理想液体的定常流动原理及皮托管测速原理

（1）理想液体的运动微分方程

在微元流束上取一段微元体，其受力情况如图6.2所示。

图6.2　理想流体微元流束受力分析图

微元体所受的重力为

图6.2　理想流体微元流束受力分析图

微元体所受的重力为

微元体两端面所受压力差为

微元体两端面所受压力差为

微元体在定常流动条件下的加速度为

微元体在定常流动条件下的加速度为

（注：定常流动条件下速度不随时间变化，因而

沿微元体速度方向，建立受力平衡方程为

（注：定常流动条件下速度不随时间变化，因而

沿微元体速度方向，建立受力平衡方程为

因为，可得

因为，可得

考虑在定常流动中，p，z，u 跟时间无关，仅与s 有关，故

考虑在定常流动中，p，z，u 跟时间无关，仅与s 有关，故

式（6.6）即为重力场中理想液体沿流线作定常流动时的运动方程，即欧拉运动方程。

（2）理想液体微小流束的伯努利方程

沿流线对欧拉运动方程积分得

式（6.6）即为重力场中理想液体沿流线作定常流动时的运动方程，即欧拉运动方程。

（2）理想液体微小流束的伯努利方程

沿流线对欧拉运动方程积分得

或对流线上任意两点且两边同除以g，可得

或对流线上任意两点且两边同除以g，可得

以上两式即为理想液体微小流束作定常流动的伯努利方程。式（6.7）表明理想液体作定常流动时，沿同一流线对运动微分方程的积分为常数，沿不同的流线积分则为另一常数。这就是能量守恒规律在流体力学中的体现。式（6.8）表明理想液体作定常流动时，液体微小流束中任意截面处液体的总比能（即单位质量液体的总能量）为一定值。

（3）实际液体微小流束的伯努利方程

实际液体具有黏性，液体在流动过程中会因内摩擦产生能量损耗，将损耗考虑理想液体伯努利方程中，可得实际液体流束的伯努利方程为

以上两式即为理想液体微小流束作定常流动的伯努利方程。式（6.7）表明理想液体作定常流动时，沿同一流线对运动微分方程的积分为常数，沿不同的流线积分则为另一常数。这就是能量守恒规律在流体力学中的体现。式（6.8）表明理想液体作定常流动时，液体微小流束中任意截面处液体的总比能（即单位质量液体的总能量）为一定值。

（3）实际液体微小流束的伯努利方程(www.xing528.com)

实际液体具有黏性，液体在流动过程中会因内摩擦产生能量损耗，将损耗考虑理想液体伯努利方程中，可得实际液体流束的伯努利方程为

（4）实际液体总流的伯努利方程

根据连续性方程和实际液体微小流束伯努利方程，可得实际液体总流的伯努利方程为

（4）实际液体总流的伯努利方程

根据连续性方程和实际液体微小流束伯努利方程，可得实际液体总流的伯努利方程为

考虑当截面的流动为缓流时为常数，用比较容易测量的截面平均流速v 代替u，定义动能修正系数为

考虑当截面的流动为缓流时为常数，用比较容易测量的截面平均流速v 代替u，定义动能修正系数为

定义平均能量损耗为

定义平均能量损耗为

可得

可得

（5）皮托管测流速原理

皮托（Henri Pitot）在1773年首次用一根弯成直角的玻璃管测量了塞纳河的流速。其原理如图6.3所示。

（5）皮托管测流速原理

皮托（Henri Pitot）在1773年首次用一根弯成直角的玻璃管测量了塞纳河的流速。其原理如图6.3所示。

图6.3　皮托管测速原理图

弯成直角的玻璃管两端开口，一端开口面向来流，另一端的开口向上通大气。管内液面上升到高出河面h，水中的A 端距离水面H0。A 端形成一驻点，驻点处压强称为驻点压强，或称总压，它应等于玻璃管内单位面积上液柱的重力，即ρg（H0 +h）；另外，驻点A 上游的B 点未受测管影响，且与A 点位于同一水平流线上。应用伯努利方程对B，A 两点列出

图6.3　皮托管测速原理图

弯成直角的玻璃管两端开口，一端开口面向来流，另一端的开口向上通大气。管内液面上升到高出河面h，水中的A 端距离水面H0。A 端形成一驻点，驻点处压强称为驻点压强，或称总压，它应等于玻璃管内单位面积上液柱的重力，即ρg（H0 +h）；另外，驻点A 上游的B 点未受测管影响，且与A 点位于同一水平流线上。应用伯努利方程对B，A 两点列出

式中

pB =ρgH0,pA =ρg(H0 +h)

故

式中

pB =ρgH0,pA =ρg(H0 +h)

故

事实上，在A 点测到的驻点压强与未受扰动的B 点的总压是相同的。因此，只要测得某点的总压p+ρu2/2 和静压p，就可求得该点的流速u。上述这种测总压的管子，称为皮托管。需要注意的是，这里的静压并不是静止流体中的压强，而是流动流体中的压强，称其为静压只是用来区别动压ρu2/2。

在测量封闭管道流体内静压时，如果流体的静压强沿管道横截面的变化可忽略不计（如气体在直管道内流动或者液体在直径不大的直管内流动），则可在管壁上开一小孔安装测压管。当流体静压强沿管道横截面的变化不能忽略时，变可用直角测压管测量，其外形和皮托管相仿，只是直角弯管的迎流端不开孔，而在迎流端之后的适当距离沿圆周开设测孔，以测流体静压。

事实上，在A 点测到的驻点压强与未受扰动的B 点的总压是相同的。因此，只要测得某点的总压p+ρu2/2 和静压p，就可求得该点的流速u。上述这种测总压的管子，称为皮托管。需要注意的是，这里的静压并不是静止流体中的压强，而是流动流体中的压强，称其为静压只是用来区别动压ρu2/2。

在测量封闭管道流体内静压时，如果流体的静压强沿管道横截面的变化可忽略不计（如气体在直管道内流动或者液体在直径不大的直管内流动），则可在管壁上开一小孔安装测压管。当流体静压强沿管道横截面的变化不能忽略时，变可用直角测压管测量，其外形和皮托管相仿，只是直角弯管的迎流端不开孔，而在迎流端之后的适当距离沿圆周开设测孔，以测流体静压。