群同步误同步概率的讨论

群同步的任务是将接收码元序列正确分组。

群同步的实现方法只能采用外同步法，即在信息码组间插入一些特殊码组作为每个信息码组的头尾标志，接收端根据这些特殊码组的位置实现对码元序列的正确分组。

常用的群同步方法有起止式同步法、连贯式插入法和间歇式插入法。

1.起止式同步法

以电传机为例，在电传机中一个字符用5个二进制码元表示。为了标志每个字符的开头和结尾，在每个字符的前后分别加上一个码元的“起脉冲”和1.5个码元的“止脉冲”，“起脉冲”为低电位，“止脉冲”为高电位，如图8-8所示。可见，1.5个码元长度的高电平后跟一个码元长度的低电平组成了一个插在两个信息码组之间的标志，接收端检测此标志，就能确定前一个信息码组的结束和下一个信息码组的开始位置，从而实现信息码组的正确分组。

图8-8 电传机信号结构

2.连贯式插入法

连贯式插入法又称集中式插入法。在该方法中，各个信息码组之间均插入一个特殊码组，此码组常称为群同步码组，如图8-9所示。接收端检测这些特殊码组，由此确定各个信息码组的起止时刻。

图8-9 连贯式插入群同步码组示意图

（1）巴克码

用于连贯式插入法的特殊码组应具有尖锐单峰的自相关特性，以便从接收码元序列中识别出来。巴克码可作为此特殊码组。表8-1中列出了已经找到的巴克码组。

表8-1 巴克码组

设巴克码组为{a₁，a₂，…，a_n}，每个码元a_i只可能取值+1或-1，它的局部自相关函数R（j）定义为

以7位巴克码{+ + + - - + -}为例，用式（8-7）计算它的局部自相关函数如下：

当j=0时，

当j=1时，

当j=2时，

继续求得j=3，4，5，6，7时的R（j）值，分别为0，-1，0，-1，0。又由于自相关函数是偶函数，因此得到7位巴克码的局部自相关函数曲线如图8-10所示。由图可见，其自相关函数在j=0时具有尖锐的单峰特性，这一特性是连贯式插入群同步码组的一个主要要求。

（2）巴克码识别器

7位巴克码1110010识别器的组成如图8-11所示。移位寄存器和相加器组成了一个相关运算器。相加器的输出即为输入码元序列与巴克码的相关运算值。因此，当插入在信息码组间的巴克码全部进入移位寄存器时，7位移位寄存器的输出端均为+1，相加器输出+7，若判决门限设置为6，则可判决出7位巴克码全部进入识别器的时刻，此时刻即为下一个信息码组的开始，示意图如图8-12所示。

图8-10 7位巴克码的局部自相关函数

图8-11 7位巴克码识别器

图8-12 识别器输出的群同步信号(www.xing528.com)

讨论：

●若信息码中出现与巴克码相同的码组，识别器会将其误认为群同步码组，输出群同步信号，这个群同步信号显然是假的，称其为假同步，假同步的出现概率称为假同步概率，它是群同步系统的一个主要性能指标。

●若插入的巴克码在传输过程中发生错误，导致巴克码被识别器漏检，这时就发生了漏同步，漏同步的发生概率称为漏同步概率，它是群同步系统的另一个主要性能指标。

●识别器的门限直接影响假同步概率和漏同步概率。若提高识别器门限，则假同步概率下降，漏同步概率上升；若降低门限，则假同步概率上升，漏同步概率下降。

3.间歇式插入法

间歇式插入法又称为分散插入法，它是将群同码组以分散的形式插入到信息码流中，即每隔一定数量的信息码元，插入一个群同步码元。例如，在PCM24路数字电话系统中，一个取样值用8位码表示，24路电话各取样一次，共有24×8=192个信息码元。192个信息码元作为一帧，在这一帧中插入一个群同步码元（“1”码或“0”码），这样一帧共有193个码元，如图8-13所示。接收端的群同步系统将这种周期性出现的“1”码或”0”码检测出来，即可确定一帧信息的起止位置。

图8-13 24路PCM电话系统间歇式插入群同步码示意图

由于间歇式插入法在每一帧信息中只插入一个群同步码元，因而效率较高，但获取群同步信号需经过多帧检测，因此建立同步的时间较长。当信息码中“1”、“0”等概出现、即P（1）=P（0）时，间歇式插入法的群同步建立时间为

t_s≈N²T_b （8-8）

式中，N为一帧中的码元数；T_b为码元宽度。

数据传输系统主要使用连贯式插入法，而数字电话系统既可使用连贯式插入法，也可使用间歇式插入法。如前面介绍的PCM24路数字电话系统使用的是间歇式插入法，我国及欧洲各国使用的PCM30/32数字电话系统中，就采用了连贯式插入法（见PCM30/32路系统帧结构）。

4.群同步系统的性能指标

群同步系统的性能指标主要有漏同步概率P_L、假同步概率P_F和同步建立时间t_s。对于不同的群同步方法，它们的性能指标是有差异的。下面的讨论以连贯式插入法为例。

（1）漏同步概率P_L

漏同步概率是指识别器漏检群同步码（如巴克码）的概率。其大小与传输系统的误码率P_e、群同步码组的长度n、降低门限后识别器允许的群同步码组中最大错码数m有关。

式中，m与识别器的判决门限有关。以7位巴克码为例，若识别器的判决门限设置为6，则m=0；若判决门限降为4，则m=1。

（2）假同步概率P_F

假同步概率是指识别器误检群同步码的概率。所谓误检是指将不是群同步码的其他码组误认为群同步码组而被检测出来。

式中，表示长度为n的信息码组中被判为群同步码组的数目；2ⁿ表示由n位二进制码元组成的所有可能的码组数。

（3）同步建立时间t_s

t_s=（1+P_L+P_F）NT_b （8-11）

式中，N是一群的码元个数，等于一群中的信息码元数和群同步码元数之和；NT_b则为一群的时间长度。当漏同步和假同步都不发生时，即P_L=P_F=0，最多一群的时间即可建立同步。

5.群同步的保护

漏同步和假同步都会影响通信系统的稳定性，因此需要对群同步系统进行保护。

实现群同步保护的基本思想是将群同步系统的工作划分为两种状态，即捕捉态和维持态。

在捕捉态时，防止假同步是主要的，因此需提高判决器的门限，使假同步概率降低。而当群同步系统进入维持态后，防止漏同步是主要的，因此应降低判决器门限，以减小漏同步发生的可能性。