自测自评试题参考答案详解

一、填空题

1.取样；量化。2.6800Hz；8000Hz。3.量化台阶Δ；N_q=Δ²/12。4.24。5.39；29。6.非均匀；动态。7.32kbit/s。8.320k；160kHz；2bit/（s·Hz）。9.2.048Mbit/s。10.2.5；0.45；110；110。

二、选择题

1.D；2.A；3.A；4.C；5.B；6.C；7.A；8.A；9.D；10.D。

三、简答题

1.完整的PCM框图如图7-42所示。

图7-42 PCM通信系统框图

各部分的作用如下：

（1）取样使输入模拟信号变成时间离散的样值序列。

（2）量化将取值连续的样值变成取值离散的量化电平序列，从而将模拟信号转换成数字信号。

（3）编码的作用是用二进制代码来表示样值的量化电平，输出PCM代码。

（4）数字通信系统完成PCM代码的传输，在传输过程中受到噪声和干扰的影响会产生误码。

（5）译码器的作用与编码刚好相反，它将PCM代码还原为量化电平，输出量化电平序列。

（6）低通滤波器的作用是从时间和取值都离散的量化电平序列中恢复模拟信号，是发送端取样和量化的逆过程。

输出的模拟信号m′（t）与发送的模拟信号m（t）之间的差异主要是由量化和数字通信系统引入的误码引起的，误差的大小取决于量化误差和误码误差的大小。

2.模拟信号数字化的理论基础是取样定理，即一个频带限制在0～f_H的低通信号m（t），只要取样频率f_s≥2f_H，则可由样值序列无失真地重建m（t）。

取样频率f_s=2f_H称为奈奎斯特取样频率，它是确保无失真时的最小取样频率。奈奎斯特取样频率的倒数T_s=1/f_s称为奈奎斯特取样间隔，它是确保无失真时的最大取样间隔。

3.（1）当信号发生急剧变化、阶梯波跟不上模拟信号的变化时，阶梯波和模拟信号之间会产生很大的误差，这种误差称为过载量化噪声。

（2）不发生过载时，原模拟信号与其量化信号（阶梯波）之间的误差称为一般量化噪声。

（3）增大量化台阶σ或提高取样频率f_s，使它们满足不过载条件

时，不会发生过载。其中是信号可能出现的最大斜率。

（4）减小量化台阶σ可降低一般量化噪声功率。

4.相同点：

（1）PCM和△M都是模拟信号数字化的具体方法。

（2）数字化过程都经历取样、量化和编码三个步骤。

不同点：

（1）对于语音信号，△M的取样速率通常为32kHz，而PCM的取样速率为8kHz。

（2）PCM中需要用多位二进制代码表示一个样点的量化电平，而△M中取样一次，只用一位二进制代码表示。

（3）PCM的代码表示的是取样值本身，所以代码表示的是信号的幅度信息；而△M的代码表示取样值的相对大小，故代码表示的是模拟信号的微分信息。

（4）当数字化以后的比特速率较低时，△M的量化性能好，反之，PCM的量化性能好。(www.xing528.com)

（5）PCM对数字通信系统的误码性能提出了更高的要求。

四、综合题

1.（1）由4.096V=2048Δ，得到Δ=2mV。故两个取样值用Δ为单位表示时分别为

3.01V=1505Δ 和 -0.03V=-15Δ

因此，它们的代码分别为11110111和00001111。

（2）代码11110111代表正轴方向第8段第8级的量化电平，故为

（1024Δ+7×64Δ+64Δ/2）=1504Δ=1504×2mV=3.008V

同理，代码00001111代表负轴方向第一段第16级的量化电平，为

-（15Δ+Δ/2）=-15.5Δ=-15.5×2mV=-0.031V

注意：如果将-15Δ量化到负轴方向第一段第15级的中点电平，则代码为00001110，其量化电平为-（14Δ+Δ/2）=-14.5Δ=-14.5×2mV=-0.029V。但两种量化方法的量化误差相同，均为0.001V，即半个台阶。

2.（1）由得，故不产生过载时的最大振幅为。

（2）最小编码电平为A_min=δ/2=0.05V，所允许的最大输入信号振幅为A_max≈0.17V，故编码范围为0.05～0.17V。

（3）增量调制器每取样一次，编一位二进制码，由于取样速率为f_s=64kHz，故增量调制器输出二进制码元速率为R_s=f_s=64kBaud。又由于“1”、“0”的概率分别为3/4和1/4，因此一个二进制码元携带的平均信息量为

所以增量调制器输出信息的平均速率为R_b=IR_s=（0.811×64×10³）bit/s≈52kbit/s。

（4）由于增量调制器输出的码元序列代表输入模拟信号的微分信息，因此，如果先对模拟信号进行积分，再对积分后的信号进行增量调制的话，增量调制器的输出数据序列即可携带原模拟信号的幅度信息。

3.（1）奈奎斯特取样速率f_s=2f_H=50kHz，又因为量化级数Q=256=2⁸，所以此PCM信号的二进制码元速率为R_s=kf_s=8×50kBaud=400kBaud。10s内共传输码元数

N=10×400×10³=4×10⁶

因为误码率P_e=10^-3，故10s内的错码个数为m=N×P_e=4×10⁶×10^-3=4×10³。

（2）总的输出信噪比定义为

式中，和分别为量化信噪比和误码信噪比。

正弦信号均匀量化的量化信噪比为

信号均匀分布、均匀量化且采用自然二进制码时的误码信噪比为

故系统的误码信噪比可近似为24dB。

可见，在系统的噪声中误码噪声占主导，量化噪声可忽略不计，故系统的总信噪比近似等于误码信噪比，即

4.根据香农公式可得到信道的最高信息传输速率为

C=Blog₂（1+S/N）=224×10³log₂（1+255）bit/s=1792×10³bit/s=1792kbit/s即此信道上可以传输的最高二进制码元速率为R_s2=C=1792kBaud。可见，单路PCM信号的最高二进制码元传输速率为R_s单=1792/32kBaud=56kBaud。由于PCM信号的码元速率是取样速率与代码长度的乘积，故有R_s单=56kBaud=k·f_s=（log₂128）·f_s，求得单路PCM的最高取样速率为。