多进制数字调制技术探析

用多进制数字基带信号去控制载波参数的调制称为多进制数字调制。多进制数字调制也有3种基本形式，即多进制数字振幅调制（MASK）、多进制数字频率调制（MFSK）和多进制数字相位调制（MPSK或MDPSK）。

1.多进制数字振幅调制MASK

用M进制数字基带信号控制载波的振幅，故MASK信号有M个离散的振幅值（含零）。

（1）MASK信号的表达式

s_MASK（t）=s（t）cos2πf_ct （6-24）

式中，s（t）是M进制的单极性不归零矩形脉冲信号。

（2）带宽及频带利用率

MASK信号的功率谱是M进制数字基带信号s（t）功率谱在频率轴上的搬移，其形状与2ASK的相同，其主瓣宽度等于M进制数字基带信号码元速率的2倍，故MASK信号的带宽为

B_MASK=2R_s （6-25）

式中，R_s=1/T_s，T_s是M进制基带信号的码元宽度。

例如，对信息速率为1000bit/s的数字基带信号进行4ASK调制，则4ASK信号的带宽为

MASK调制的频带利用率为

可见，进制数M越大，频带利用率越高。

（3）误码性能

MASK信号的解调与2ASK相同，也可采用相干解调或包络解调。MASK信号的解调框图与2ASK的完全相同，但判决门限电平需设置M-1个，如4ASK信号，判决门限电平有3个。由此可见，在最大发送电平相同时，由于判决电平数增加，判决电平之间的间隔就会变小，受同样信道噪声影响时，更容易引起错判，故MASK信号的误码性能比2ASK的差。

结论：MASK频带利用率高，但抗噪声性能低，且它是一种非恒包络调制，不适用于非线性信道。故MASK调制主要应用于要求频带利用率高的恒参信道，如有线信道。

2.多进制频率调制

在多进制频率调制（MFSK）中，用M进制的数字基带信号控制载波的频率，故MFSK信号有M种离散的频率值。

（1）表达式

s_MFSK（t）=Acos2πf_it，0≤t≤T_s，i=0，1，…，M-1 （6-26）

式中，f_i是载波频率，有M种可能的取值，每种取值与M进制基带信号的一种码元相对应，载波频率之间两两正交，即

（2）带宽及频带利用率

MFSK信号可看做由M个振幅相同、载波频率不同、时间上互不重叠的2ASK信号相加而成。故其功率谱等于M个载波频率分别为f₀、f₁、…、f_M-1的2ASK信号的功率谱之和，示意图如图6-25所示。

图6-25 MFSK功率谱示意图（单边谱）

MFSK信号的带宽为

B_MFSK=|f_M-1-f₀|+2R_s （6-28）

式中，为M进制信号的码元速率。

若两相邻载波频率之差等于2R_s，即功率谱主瓣刚好互不重叠，则MFSK的带宽为

B_MFSK=2MR_s （6-29）

此时频带利用率为

可见，随着进制数M的增大，MFSK信号带宽变大，频带利用率下降。

（3）误码性能

与2FSK一样，MFSK信号的解调也有相干解调和包络解调两种。与2FSK不同的是，MFSK解调器有M个支路，M个支路上的取样值进行择大判决。

实际应用中的MFSK通常采用包络解调，如图6-26所示。其误码率的上界为

式中，E_s是接收MFSK信号的符号能量。对于给定的某个M值，随着E_s/n₀的增大，此界越来越逼近于实际误码率。

图6-26 MFSK包络解调

结论：MFSK主要缺点是带宽大，频带利用率低。其优点是抗衰落能力优于2FSK，这是因为在信息传输速率相同时码元宽度更宽，因而能有效地减小由于多径效应造成的码间干扰的影响。故MFSK一般使用在对信息速率要求不高的衰落信道（如短波信道）中。

3.多进制数字相位调制

与二进制数字相位调制一样，多进制数字相位调制也有绝对调相（MPSK）和相对调相（MDPSK）两种。在MPSK中，用M进制基带信号控制已调载波与未调载波之间的相位差，而在MDPSK中，则是用M进制基带信号控制已调载波前后两个码元内的相位差。

（1）MPSK

用M进制基带信号控制已调载波与未调载波（参考载波）之间的相位差。由于M进制基带信号有M种不同的码元，那么与之对应的相位差就有M种。图6-27是M=4时4种码元（双比特信息）与4种相位差之间的关系。例如，在B方式中，当码元分别为11、01、00、10时，已调载波与参考载波的相位差分别为π/4、3π/4、5π/4和7π/4。为了不失一般性且方便，通常设参考载波的相位为0，则已调波的相位就等于它与参考载波的相位差。

图6-27 4PSK两种相位配置

1）MPSK表达式为 s_MPSK（t）=Acos（2πf_ct+φ_i） （6-31）

此表达式形式与2PSK的形式相同，但在2PSK中，φ_i的取值只有0和π两种，而在MPSK中，φ_i的取值有M种。如4PSK中φ_i的取值有4种，如图6-27中的A方式或B方式所示。

2）MPSK信号的功率谱。MPSK功率谱的形状也与2PSK的相同，如图6-28所示。

图6-28 MPSK信号功率谱

图中，f_s=1/T_s=R_s，T_s是M进制码元的宽度。

所以MPSK的带宽为

B_MPSK=2f_s=2R_s （6-32）

频带利用率为

可见，进制数M越大，频带利用率越高。例如，4PSK的频带利用率为，是2PSK频带利用率的2倍。

3）MPSK信号的产生。产生MPSK信号最常用的方法是正交调制法。其基本思想是，通过分解MPSK信号表达式，得到合成MPSK信号的方法。

MPSK表达式可分解为

式中，I_i=cosφ_i；Q_i=sinφ_i。可见，只要信息组（码元）给定时，根据预先选定的调制规则就可确定φ_i，进而计算出I_i=cosφ_i和Q_i=sinφ_i，然后分别乘以余弦载波和正弦载波，最后相减即可合成出给定码元内的MPSK信号。按这种思路构建的MPSK调制器框图如图6-29所示。

图6-29 MPSK正交调制器框图

讨论：

●当M=2且2PSK调制规则采用“1”变“0”不变时，Q_i=0，而I_i的取值与信息有关。当信息为“1”时，I_i=-1，当信息为“0”时，I_i=+1，显然图6-28即可变成图6-13a所示的2PSK调制器。

●当M=4且4PSK调制规则采用图6-26中的B方式时，I_i、Q_i与双比特信息ab之间的关系如表6-2所示。由表可得，信息位a与同相支路的输出I_i之间是单/双极性变换的关系，这种关系同样也存在于信息位b与正交支路的输出Q_i之间。因此，4PSK调制器变得非常简单，如图6-30所示。由于4PSK常用正交的两个支路实现，因而实际应用中常称4PSK为QPSK（正交相移键控）。

表6-2 I_i、Q_i与双比特信息a、b之间的关系

图6-30 4PSK正交调制器框图

4）MPSK信号的解调。与2PSK解调一样，MPSK信号的解调只能采用相干解调，解调器框图如图6-31所示。

图6-31 MPSK相干解调器框图

图中，相位检测器的工作是计算相位值

然后，从可能发送的所有载波相位中选择出最接近于此估计值的相位，再根据调制时载波相位与信息之间的对应关系得到log₂M位二进制信息，最后通过并/串转换输出串行的二进制信息。

噪声的存在会引起相邻相位之间的错判，从而导致解调器的误码。可以证明，当M≥4时，MPSK相干解调器的误码率近似为(www.xing528.com)

式中，E_s=log₂M·E_b是平均符号能量。可见，随着进制数M的增大，误码性能下降，这是因为，当M增大时，设置的相位个数增加，使得相位间隔变小，因而受到噪声影响时更容易引起错判。

当调制规则采用格雷码编码，即相邻相位所对应的信息组之间只有1比特不同时，由相邻相位之间的错判而导致的误码只会引起1比特的错误。而通信系统中的误码绝大多数是由相邻相位的错判引起的，故我们可近似地认为，MPSK系统中的一个误码引起1比特的错误，因而，可得MPSK的误比特率为

当M=4，即4PSK（QPSK）时，E_s=2E_b，所以误比特率为。可见，4PSK与2PSK具有相同的抗噪声性能。但4PSK的频带利用率却是2PSK频带利用率的2倍，因此4PSK在实际中应用更广泛。

（2）MDPSK

在MDPSK中，用M进制数字信号控制相邻两个码元内已调载波的相位差。若当前码元内已调载波的初相用φ_k表示，则

φ_k=φ_k-1+Δφ （6-38）

式中，φ_k-1为前一码元内已调载波的初相；Δφ是相邻码元内已调载波的相位差，它由当前信息码元与调制规则确定。例如，M=4时的调制规则如图6-32所示，即信息码元（这里一个码元为2bit）分别为00、01、11、10时，Δφ分别为0、π/2、π和3π/2。

1）MDPSK表达式为 s_MDPSK（t）=Acos（2πf_ct+φ_k） （6-39）

式中的φ_k由式（6-38）计算，即不仅与当前码元有关，而且还与前一码元的已调载波的相位有关。

图6-32 4DPSK相邻码元载波相位差和信息码元之间的关系

2）MDPSK功率谱。MDPSK的功率谱与MPSK的相同。其带宽为

频带利用率为

随着进制M的增大，频带利用率变大。例如，M=4时，4DPSK信号的频带利用率为1bit/（s·Hz），是2DPSK的2倍。

3）MDPSK信号的产生。MDPSK信号的产生框图与MPSK信号的产生框图完全相同，如图6-29所示。只不过图中载波相位φ_k的计算要用到式（6-38），如果采用软件编程来实现，此法甚为方便。

4）MDPSK信号解调。在实际应用中，MDPSK信号的解调通常采用差分相干解调，此方法的基本思想是检测出MDPSK波形相邻码元内的载波相位差，再根据调制时载波相位差与信息组之间的对应关系，恢复出所传送的信息。解调器框图如图6-33所示。

图6-33 MDPSK差分相干解调器框图

需要注意的是，此解调器中的本地载波不是相干载波。因为即使本地载波与接收信号中的载波有相位差θ也不会影响最后的判决，故差分相干解调是一种非相干解调方法。同样，框图中的积分器也可换成低通滤波器，此时的解调器是非最佳的，误码性能比最佳解调器差。

5）MDPSK解调的误码率。MDPSK差分相干解调的误码率推导十分复杂，当M≥4、且较大时，MDPSK差分相干解调的误码率近似为

当采用格雷码编码时，一个误码近似产生1bit的错误，故MDPSK误比特率近似为

比较MDPSK差分相干解调和MPSK解调的误码率（或误比特率）公式，在误码率相同时，差分相干MDPSK与MPSK所需的每符号能量之比为

当M=4时，λ≈1.7（2dB），当M＞4时，λ≈2（3dB）。这就是说，在两种调制方式达到相同的误码率时，MDPSK差分相干解调器所需的功率要比MPSK解调器所需的功率大2～3dB。但差分相干MDPSK的优点是解调时无需提取相干载波，所以设备简单。

结论：

●实际应用中MDPSK主要采用差分相干解调，其误码性能比MPSK差，但设备简单。

●随着进制数M的增大，MPSK及MDPSK的频带利用率提高，但误码率上升，即误码性能（抗噪声性能）下降。所以，实际应用中，主要采用四进制相位调制，在某些对频带利用率要求较高的场合，也有采用八进制相位调制的。

●M进制相位调制的频带利用率比MFSK高，抗噪声性能比MASK好。故M进制数字相位调制的应用比MASK和MFSK更为广泛。

4.正交振幅调制

M进制正交振幅调制（MQAM）是一种振幅调制和相位调制相结合的调制方式。在这种调制方式中，用M进制数字基带信号去控制载波的振幅和相位，使载波的振幅和相位随数字基带信号变化。

（1）MQAM信号表达式

s（t）=A_icos（2πf_ct+φ_i） （6-45）

式中[A_i，φ_i]是已调波的振幅和相位，受控于数字基带信号，M进制中不同的码元对应不同的[A_i，φ_i]。

（2）MQAM信号的产生

展开其表达式得

s（t）=A_icosφ_icos2πf_ct-A_isinφ_isin2πf_ct=a_icos2πf_ct-b_isin2πf_ct （6-46）

其中

a_i=A_icosφ_i

b_i=A_isinφ_i

可见，MQAM信号是由两个相互正交的载波组成的，分别被离散值a_i和b_i所调制。

MQAM信号产生器的框图如图6-34所示，通常取M=2^L，且L=2ⁿ（n为正整数）。例如，M=16，即16QAM，L=4，2-4电平变换器的工作是每次取2bit，将其变换到4个电平中的一个。4个电平设置成等间隔、双极性，如可以取±1和±3。同样，为使误码引起的误比特率尽可能低，双比特信息与4个电平之间的对应关系应采用格雷码编码，即相邻电平所对应的双比特信息中只有1bit不同。如01、00、10、11分别对应-3、-1、+1、+3就是一种符号格雷码编码的对应关系。

图6-34 MQAM信号产生器框图

图6-35 16QAM星座图

将各种可能的（a_i，b_i）组合标在平面坐标系中得到的图形称为星座图，16QAM的星座图如图6-35所示。每个（a_i，b_i）代表一个码元控制下的已调波的幅度和相位，如（+1，-3）代表上支路信息为10、下支路信息为01，上、下支路信息组合在一起构成一个十六进制码元1001，在1001码元的控制下，QAM波形的振幅为、相位为φ_i=arctan3。显然，图6-35所示的16QAM信号其幅度A_i有3种取值，相位φ_i有12种取值。由此可见，MQAM是一种幅度和相位双重受控的数字调制方式，因而MQAM信号的幅度不是恒定的，它不是一种恒包络调制，故不适合在非线性信道上传输。

（3）MQAM信号的功率谱

由图6-34所示的MQAM信号产生器框图可以看出，MQAM信号也是由同相及正交支路的信号叠加而成的，故其功率谱与MPSK的功率谱分布规律相似，主瓣位于载波频率f_c处，主瓣宽度是上支路或下支路码元速率f_s的两倍，如图6-36所示。

图6-36 MQAM信号功率谱

图中，f_s=1/T_s，T_s=log₂M·T_b，T_b是输入端信息的bit宽度。

所以，当信息速率为R_b时，MQAM信号的带宽为

频带利用率为

可见，M越大，频带利用率越高。如16QAM，其频带利用率为2bit/（s·Hz）。

（4）MQAM信号解调

MQAM信号的解调是其调制的逆过程，解调器框图如图6-37所示。

图6-37 MQAM相干解调器框图

图6-37中，判决器的判决门限电平有log₂M-1个，如16QAM的判门限电平有3个，分别是0和±2（以上述16QAM调制器为例，且设取样时刻的信号值分别为±1和±3），判决规则如下：

当取样值大于+2时，判为+3电平，输出双比特信息11。

当取样值介于0和+2之间时，判为+1电平，输出双比特信息10。

当取样值介于0和-2之间时，判为-1电平，输出双比特信息00。

当取样值小于-2时，判为-3电平，输出双比特信息01。

MQAM误码率的推导方法类似于多进制数字基带信号的误码率推导方法，其表达式为

式中，E_av是接收MQAM信号的平均符号能量。可见，在相同E_av/n₀下，随着进制数M的增大，QAM的误码率增大。

当上、下支路采用格雷码编码，且P_e较小时，可近似认为每个误码是由一个支路的单比特错误引起的，此时误比特率近似为

MQAM小结：

●M越大，频带利用率越高。

●M越大，可靠性越差。可见，有效性和可靠性往往是相互矛盾的。

●MQAM是非恒包络调制，不适用于非线性信道，故目前主要应用于有线等线性恒参信道的通信中，如有线电视就使用QAM调制。