如何译码HDB3码波形：详解

1.已知二元信息序列为10011000001100000101，画出它所对应的单极性归零码、双极性全占空码、AMI码、HDB₃码的波形图（基本波形用矩形）。

解：（1）单极性码：+100+1+100000+1+100000+10+1，如图5-13a所示。

（2）双极性码：+1-1-1+1+1-1-1-1-1-1+1+1-1-1-1-1-1+1-1+1，如图5-13b所示。

（3）AMI码：+100-1+100000-1+100000-10+1。用全占空矩形表示的AMI波形如图5-13c所示（第一个“1”码也可用负极性）。

（4）第一个特殊序列选用“100V”，第一位信息采用“+1”时的编码过程如下：

原信息序列：

破坏长连零：

标上极性：+H 0 0-1+1 -H 0 0-H 0+1 -1 +1 0 0+V 0-1 0+1

用全占空矩形表示的波形如图5-13d所示。

2.已知HDB₃码波形如图5-14所示，求原基带信息。

图5-13 用全占空矩形表示的波形

图5-14 HDB₃码波形

解：本题涉及HDB₃码的译码问题，可分两步进行。

1）找出V码，将V码与其前三位码（100V或000V）恢复成原信息0000。根据编码规则，HDB₃码中如果出现连续两个同极性脉冲，这两个同极性脉冲中的后一脉冲则为V码，如图5-15所示。

图5-15 V码示意图

2）将正脉冲和负脉冲均恢复成“1”码，零电平（无脉冲）恢复成“0”码，得译码后的信息序列为101100001100000000。

3.试求出16位全0码、16位全1码及32位循环码的HDB₃码（32位循环码为111011000111110011010010000001010）。

解：HDB₃码编码的具体过程请参见教材中例题和题1解，这里不再重复。下面给出的HDB₃码基于第一个4连0用1000V代替，第一个“1”码用正极性。

1）16位全0码的HDB₃码：+100+1-100-1+100+1-100-1。

2）16位全1码的HDB₃码：+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1。

3）32位循环码的HDB₃码：+1-1+10-1+1000-1+1-1+1-100+1-10+100-1+100+100-10+10。

需要注意：如果信息中连0个数不超过3个，则其HDB₃码和AMI码相同。

4.已知一个以升余弦脉冲为基础的全占空双极性二进制随机脉冲序列，“1”码和“0”码分别为正、负升余弦脉冲，其宽度为T_b，幅度为2V，“1”码概率为0.6，“0”码概率为0.4。

（1）画出该随机序列功率谱示意图（标出频率轴上的关键参数）。

（2）求该随机序列的直流电压幅度。

（3）能否从该随机序列中提取1/T_b频率成分？

（4）求该随机序列的带宽。

解：由已知条件可得“1”码波形如图5-16所示。故“1”码波形的频谱为，又由于“0”码波形g₂（t）=-g₁（t），因此得到。

将“1”码、“0”码波形的频谱及它们的概率代入双边功率谱公式，得到

其中f_b=1/T_b。

（1）由上述功率谱表达式可知，功率谱的连续谱最大值为0.96T_b，形状由升余弦脉冲频谱的平方决定，功率谱中只有直流分量谱和位定时分量谱两种离散谱，因此功率谱如图5-17所示。

图5-16 “1”码波形

图5-17 功率谱

（2）由功率谱公式得直流功率谱为0.04δ（f），因此可得直流功率为，故直流电压为0.2V。

（3）由于功率谱中含有1/T_b=f_b的成分，所以能够从此信号中直接提取位定时信号。

（4）功率谱第一个零点在2/T_b=2f_b处，所以此随机序列的第一个零点带宽为2/T_b，即等于二进制码元速率的2倍。

5.已知矩形、升余弦传输特性如图5-18所示。当采用以下速率传输时，指出哪些无码间干扰，哪些会引起码间干扰。

图5-18 矩形、升余弦传输特性

（1）R_s=1000 Baud （2）R_s=2000 Baud

（3）R_s=1500 Baud （4）R_s=3000 Baud

解：（1）理想低通滤波器的带宽为1000Hz，此系统所有的无码间干扰速率有，当n=1、2时得无码间干扰速率分别为2000Baud和1000Baud。所以这两个速率无码间干扰，1500Baud和3000Baud则有码间干扰。

（2）当升余弦特性的带宽为2000Hz时，其所有无码间干扰速率为，故2000Baud和1000Baud是无码间干扰的，而1500Baud和3000Baud则有码间干扰。(www.xing528.com)

6.设二进制基带系统的传输特性为

试确定系统最高无码间干扰传输速率及相应的码元间隔T_b。

解：将传输特性的曲线画出来，如图5-19所示。

由图5-19可见，此传输特性为升余弦，且带宽为，故最大无码间干扰速率为

所对应的最小码元间隔为

T_b=1/R_smax=2τ0

图5-19 传输特性

说明：二进制系统的码元间隔与比特间隔相同，故二进制系统中也常用T_b表示码元间隔。

7.已知某二进制数字基带系统，取样判决时刻信号电压的绝对值为0.8V，噪声的方差σ²_n=20mW，试分别求传输单极性码和双极性码时系统的误码率。

解：由题已知a=0.8V，。

代入式（5-9），得单极性码时系统的误码率为

代入式（5-7），可得双极性码时系统的误码率为

8.已知二进制数字基带系统的码元速率为2.5×10⁶Baud，信道中加性高斯白噪声的功率谱密度n₀/2=5×10^-16W/Hz，接收端矩形脉冲信号的幅度为0.1mV。

（1）求系统传输单极性信号时的误码率。

（2）求系统传输双极性信号时的误码率。

解：已知A=0.1mV=0.1×10^-3V=1×10^-4V，，故E_b=A²T_b=4×10^-15J。

（1）当传输单极性信号时，用式（5-11）求得单极性时的误码率为

（2）当传输信号为双极性时，用式（5-11）求得双极性信号的误码率为

9.码元间隔为T_b的二进制随机序列110110001011…，码元“1”对应的波形为升余弦脉冲，持续时间为2T_b，码元“0”对应的波形与“1”码波形极性相反。

（1）当示波器扫描周期T₀=T_b时，试画出眼图。

（2）当T₀=2T_b时，试重画眼图。

解：首先画出要在示波器上显示的波形，如图5-20所示。

图5-20 波形合成过程

（1）在图5-20上，从1.5T_b时刻开始，截取T₀=T_b长度的波形段，将各段波形叠加在一起，得到如图5-21所示的眼图（图形有所放大）。

（2）在图5-20上，从1.5T_b时刻开始，截取T₀=2T_b长度的波形段，将各段波形叠加在一起，得到如图5-22所示的眼图。

图5-21 T₀=T_b长度波形段叠加后的眼图

图5-22 T₀=2T_b长度波形段叠加后的眼图

说明：本题在求解过程中，必须首先画出合成波形，因为码元波形宽度为2T_b，而码元间隔为T_b，所以波形间有重叠。在画眼图时，波形需要截段，应注意截取的开始时刻，否则不能形成清晰的眼图。

10.有一个三抽头时域均衡器如图5-21所示。若输入信号x（t）的取样值为x_-2=1/8，x_-1=1/3，x₀=1，x₊₁=1/4，x₊₂=1/16，其余取样值均为0。求均衡器输入及输出波形的峰值失真。

图5-23 三抽头时域均衡器

解：由图5-23可知，均衡器抽头系数为c_-1=-1/3，c₀=1，c₁=-1/4，由式可计算出y（t）在各取样时刻的值为

其余y_k的值为0。

由式（5-15）和式（5-14）可计算出均衡前后的峰值畸变失真分别为

均衡器输入峰值畸变失真

均衡器输出峰值畸变失真