双边带信号相关问题的解答：调制噪声功率谱密度计算方法

1.已知调制信号m（t）=cos（2000πt）+cos（4000πt），载波为cos10⁴πt，进行单边带调制，试确定单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解：方法一：依据单边带信号的正交表达式

式中，“-”和“+”分别表示上边带信号和下边带信号；是m（t）的希尔伯特变换。

故有

代入单边带表达式，并作相应的三角运算得

上边带信号

下边带信号

它们的频谱函数分别为

上边带频谱

下边带频谱

频谱图如图4-24所示。

方法二：先产生DSB信号，再分别取上边带和下边带即可。

双边带信号为

双边带信号中频率高于载波频率的成分为上边带信号，低于载波频率的成分则为下边带信号。由于载波频率f_c=5000Hz，因此得到

上边带信号

下边带信号

图4-24 频谱图

2.对抑制载波的双边带信号进行相干解调，设接收信号功率为2mW，载波频率为100kHz，并设调制信号m（t）的频带限制在4kHz，信道噪声双边功率谱密度P_n（f）=2×10-3μW/Hz。

（1）求该理想带通滤波器的传输特性H（f）。

（2）求解调器输入端的信噪功率比。

（3）求解调器输出端的信噪功率比。

（4）求解调器输出端的噪声功率谱密度。

解：（1）为保证信号顺利通过和尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调信号带宽，即B=2f_m=2×4kHz=8kHz，其中心频率为100kHz，故有

（2）已知解调器的输入信号功率S_i=2mW=2×10^-3W，输入噪声功率为

N_i=2P_n（f）·B=（2×2×10^-3×10^-6×8×10³）W=3.2×10^-5W

得输入信噪比为

（3）DSB调制增益G_DSB=2，则解调器输出信噪比为

（4）根据相干解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系为

则输出噪声功率谱密度(www.xing528.com)

3.一角度调制信号s（t）=1000cos[2πf_ct+10cos（2πf_mt）]，其中f_m=1kHz，f_c=10MHz。

（1）若已知s（t）是调制信号为m（t）的调相信号，其相位偏移常数（调相灵敏度）K_p=5rad/V，请写出调制信号m（t）的表达式。

（2）若已知s（t）是调制信号为m（t）的调频信号，其频率偏移常数（调频灵敏度）K_f=2π×5000rad/（s·V），请写出调制信号m（t）的表达式。

（3）请写出s（t）的近似带宽。

（4）若s（t）是调频信号，求调制增益G_FM。

解：（1）由调相信号定义得

s（t）=1000cos[2πf_ct+10cos（2πf_mt）]=1000cos[2πf_ct+K_pm（t）]

因此

（2）由调频信号定义得

故有

得到

（3）由于调相信号与调频信号之间的关系，一个调角信号既可看做调相信号，也可看做调频信号。故求信号带宽时可将其看做调频信号，根据调频信号带宽的公式有

B=2f_m（m_f+1）=2×1×（10+1）kHz=22kHz其中调频指数等于最大相位偏移m_f=φ（t）_max=[10cos（2πf_mt）]_max=10。

（4）G_FM=3m_f²（m_f+1）=3×10²×（10+1）=3300。

4.调制信号m（t）的频谱和调制框图如图4-25所示，载波f₁<<f₂，f₁>f_H，且理想低通滤波器的截止频率为f₁，试求输出信号s（t），并说明s（t）为何种已调信号。

图4-25 调制信号频谱和调制框图

解：上支路：相乘器的输出m（t）cos2πf₁t是一载波频率为f₁的双边带信号，此双边带信号经截止频率为f₁的理想低通滤波器后得到的输出是一个下边带信号（设为s₁（t）），其表达式为

下支路：相乘器的输出m（t）sin2πf₁t=m（t）cos（2πf₁t-90°）是一个载波为cos（2πf₁t-90°）的双边带信号，其载波频率为f₁，经过截止频率为f₁的低通滤波器后也是一个下边带信号（设为s₂（t）），其表达式为

由图4-25b可得，调制器输出信号s（t）为

与单边带信号表达式对比可见，s（t）是一个载波频率为f₂-f₁的上边带信号。

5.有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号的频率范围为0～4kHz（已含防护带），副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指数m_f=2。

（1）试计算副载波调制合成信号的带宽。

（2）试求信道传输信号的带宽。

解：（1）由于副载波调制采用SSB调制，故每路SSB信号的带宽等于每路信号（含防护带）的带宽，即4kHz，因此，60路话音频分复用后的总带宽为

B₆₀=60×4kHz=240kHz

（2）主载波调制采用FM调制，则调频波的带宽为

B_FM=2f_m（m_f+1）=2×240×（2+1）kHz=1440kHz

其中f_m=B₆₀=240kHz。