解析双边带调制信号的SSB表达式和滤波器特性

1.调幅信号s_AM（t）=[0.2cos（2π×10⁴t）+5cos（2π×1.2×10⁴t）+0.2cos（2π×1.4×10⁴t）]V。试问：

（1）载波的频率和幅度为多少？

（2）调制信号是什么？

（3）调幅系数m为多少？

解：用三角公式将调幅信号转换成标准表达形式

由此可知：

（1）载波的频率和幅度分别为1.2×10⁴Hz和5V。

（2）调制信号为m（t）=0.4cos（2π×0.2×10⁴t）。

（3）设A（t）=5+0.4cos（2π×0.2×10⁴t），由定义得到调幅系数为

2.现有AM调制信号s_AM（t）=（1+A_mcos2πf_mt）cos2πf_ct。

（1）A_m为何值时，AM出现过调幅？

（2）如果A_m=0.5，试问此信号能否用包络检波器进行解调，包络检波的输出信号是什么？

解：（1）设A（t）=1+A_mcos2πf_mt

当A_mcos2πf_mt_max＞1时出现过调幅，所以当A_m＞1时，调幅信号出现过调幅。

（2）当A_m=0.5时，没有出现过调幅，所以可以用包络检波器进行解调，包络检波器检出包络A（t）=1+0.5cos2πf_mt，经隔直流后输出信号m_o（t）=0.5cos2πf_mt

3.已知s_AM（t）=（100+30cos2πf_mt+10cos6πf_mt）cos2πf_ct。求

（1）调幅波的调幅系数m。

（2）调制效率η_AM。

解：（1）设A（t）=100+30cos2πf_mt+10cos6πf_mt，由定义得调幅系数为

（2）调制效率定义为

其中

代入调制效率公式得

4.已知调制信号m（t）=A_mcos2πf_mt，载波c（t）=Acos2πf_ct，进行DSB调制，试画出已调信号加到包络解调器后的输出波形。

解：DSB信号的表达式为

s_DSB（t）=A_mcos2πf_mt·Acos2πf_ct=AA_mcos2πf_mtcos2πf_ct

其波形图如图4-7所示。

当该DSB信号加到包络解调器时，包络检波器输出其包络，如图4-22所示。

图4-22 包络输出

5.当本地载波存在相位误差Δθ时，DSB解调器的输出为多少？试分别求当Δθ为0、π/3、π/2时解调器输出信号的大小。

解：设接收到的双边带信号为s_DSB（t）=m（t）co2πf_ct，则本地载波为c（t）=cos（2πf_ct+Δθ）。

根据DSB解调器框图，接收到的双边带信号与本地载波相乘得到

经低通滤波器后输出。由此可得

当Δθ=0时，解调器输出最大值。(https://www.xing528.com)

当Δθ=π/3时，解调器输出。

当Δθ=π/2时，解调器输出m_o（t）=0

6.设有一调制信号m（t）=cos2πf₁t+cos2πf₂t，载波为c（t）=Acos2πf_ct。试写出当f₂=2f₁、载波频率f_c=5f₁时相应的SSB信号表达式。

解：首先写出双边带信号表达式，再分别取其中的上边带信号和下边带信号。

上边带信号为

下边带信号为

7.将某双边带信号通过残留边带滤波器，已知残留边带滤波器的特性如图4-23所示。若调制信号m（t）=Acos500πt，载波频率为10kHz，试求残留边带信号表达式。

图4-23 残留边带滤波器的特性

解：首先写出双边带信号的表达式，再将其通过残留边带滤波器即得到残留边带信号。

由此表达式可见，此双边带调制信号有两个频率成分，一个频率为10250Hz，另一个频率为9750Hz，这两个频率通过图4-23所示的残留边带滤波器后，幅度分别衰减到原来的0.75和0.25倍。因此得到残留边带信号为

8.某调角信号为s_m（t）=10cos（2×10⁶πt+10cos2000πt），试确定

（1）其最大频率偏移、最大相位偏移和带宽。

（2）该信号是调频波还是调相波？

解：（1）该调角波的瞬时相位偏移为

ϕ（t）=10cos2000πt

最大相位偏移为 Δφ=10rad

瞬时角频率偏移为

最大频率偏移为 Δf=（20000π/2π）Hz=10000Hz=10kHz

调制指数为

故带宽为 B=2（Δf+f_m）=2（10000+1000）Hz=22000Hz=22kHz

（2）由于没有给定调制信号m（t）的形式，所以无法确定该调角波s_m（t）究竟是FM信号还是PM信号。

9.已知调频信号s_m（t）=10cos[10⁶πt+8cos10³πt]，调频灵敏度K_f=400πrad/（s·V），求

（1）载波频率f_c、调频指数和最大频偏。

（2）此调频信号的带宽B_FM。

（3）调制信号m（t）。

解：由题意，载波频率为f_c=（10⁶π/2π）Hz=5×10⁵Hz，ϕ（t）=8cos10³πt，因此有

得调制信号为 m（t）=-20sin1000πt

最大频偏 Δf=ω（t）max/2π=（8000π/2π）Hz=4000Hz=4kHz

调频指数为

调频信号的带宽为 B_FM=2（m_f+1）·f_m=2（8+1）×500Hz=9000Hz=9kHz