自测自评试题合集

一、填空题（每空1分，共20分）

1.宽度为1ms、高度为1V的矩形脉冲，其频谱函数的表达式为____，幅度第一个零点位置是____，故用第一个零点定义的矩形脉冲信号的带宽是____。

2.若X（f）=F[x（t）]，则F[x（t）cos2πf₀t]=____，此特性称为调制特性。

3.宽度为τ、高度为A的矩形脉冲信号的能量谱G（f）=____，能量E=____。

4.相互独立的两个随机变量X和Y，其均值和方差分别为a_X、a_Y和σ²_X、σ²_Y，则E[X+Y]=____，D[X+Y]=____。

5.均值为0、功率谱密度为P_X（f）的平稳随机过程通过传输特性为H（f）的线性系统，则输出随机过程Y（t）的均值a_Y=____，功率谱密度P_Y（f）=____。

6.设高斯白噪声的均值为0，方差为1，单边功率谱密度n₀=4×10^-12W/Hz，则它的瞬时值服从____分布，其一维概率密度函数表达式为____，自相关函数表达式为____。

7.各态历经平稳随机过程的数学期望、方差和自相关函数可由该过程的任一实现的____平均获得。

8.一个广义平稳随机过程ξ（t）的功率谱密度函数为P（f）=[δ（f-f₀）+δ（f+f₀）]/4，则它的自相关函数R_ξ（τ）为____，功率P为____。

9.与输入信号s（t）相匹配的滤波器的冲激响应h（t）为____，传输特性H（f）为____，匹配滤波器输出端的信号s_o（t）为____，输出最大信噪比r_omax为____。

二、选择题（每题2分，共20分）

1.周期T₀=1ms、矩形宽度τ=0.1ms的周期矩形脉冲信号，其频谱是由许多谱线组成的离散谱，谱线之间的间隔为____。

A.10Hz B.100Hz C.1000Hz D.10000Hz

2.宽度为10ms的升余弦脉冲，其第一个零带宽为____。

A.10Hz B.100Hz C.200Hz D.1000Hz

3.宽度为10ms的三角脉冲，其第一个零带宽为____。

A.10Hz B.100Hz C.200Hz D.1000Hz

4.高斯随机变量X的概率密度函数如图2-30所示，则概率P（X≤b）=____。

图2-30 X的概率密度函数

5.设平稳随机过程X（t）的自相关函数为R（τ），则R（0）表示X（t）的____。

A.平均功率 B.总能量 C.方差 D.直流功率

6.设平稳随机过程的自相关函数为R（τ），则表示X（t）的____。

A.平均功率 B.总能量 C.方差 D.直流功率

7.一个均值为0、方差为σ2n的窄带平稳高斯过程，其包络和相位的瞬时值分别服从____。

A.莱斯分布和均匀分布 B.瑞利分布和均匀分布

C.都为均匀分布 D.高斯分布和均匀分布

8.设加性高斯白噪声的单边功率谱密度为n₀，输入信号的能量为E，则匹配滤波器的最大输出信噪比为____。(www.xing528.com)

9.单边功率谱密度为n₀的白噪声通过中心频率为f_c、幅度为1、带宽为B的理想带通滤波器，则输出随机过程的功率为____。

A.n₀B B.2n₀B C. D.n₀fc

10.窄带高斯噪声的正交表达式是____。

A.n_i（t）=n_c（t）cosω_ct-n_s（t）sinω_ct B.n_i（t）=a（t）cos[ω_ct+φ（t）]

C.n_i（t）=n_c（t）cosω_ct+n_s（t）sinω_ct D.n_i（t）=n_s（t）cosω_ct-n_c（t）sinω_ct

三、简答题（每题5分，共20分）

1.分别写出宽度为τ、幅度为A的矩形脉冲和升余弦脉冲的频谱函数表达式，并指出它们第一个零点的位置。如果以第一个零点位置定义信号带宽的话，两个信号中哪个信号在传输过程中会占用更宽的信道？

2.加性白高斯噪声的英文缩写是什么？“加性”、“白”、“高斯”的含义是什么？

3.狭义平稳随机过程是如何定义的？广义平稳随机过程是如何定义的？它们之间的关系如何？

4.平稳随机过程的自相关函数是如何定义的？从自相关函数可以得到随机过程的哪些数字特征？

四、综合题（每题10分，共40分）

1.矩形脉冲信号如图2-31所示。

（1）求其自相关函数R（τ）并画出图形。

（2）画出R（τ-τ₀）的图形。

（3）指出R（0）的物理意义。

2.设随机过程X（t）=ξcos（ω_ct+θ），其中ξ是均值为0、方差为σ²的高斯变量，θ是在（-π，π）内均匀分布的相位随机变量，且ξ与θ统计独立。试证明X（t）为广义平稳随机过程。

图2-31 矩形脉冲信号

3.设线性系统的输入为X（t），输出为Y（t）=X（t+T）-X（t-T）。已知X（t）为平稳随机过程，自相关函数为R_X（τ）。试证明：

（1）R_Y（τ）=2R_X（τ）-R_X（τ+2T）-R_X（τ-2T）。

（2）P_Y（f）=4P_X（f）sin²（2πfT）。

4.功率谱为n₀/2、均值为0的高斯白噪声，通过一个幅度为1、带宽为B的理想低通滤波器，输出随机噪声为Y（t）。

（1）求输出随机噪声的自相关函数。

（2）当τ=1/B时，写出Y（t）和Y（t+τ）的联合概率密度函数。

（3）若Z（t）=Y（t）cos2πf₀t-Y（t+τ）sin2πf₀t，求其一维概率密度函数。

（4）将τ变成τ=2/B和，（2）和（3）两项的结果是否依然成立？