匹配滤波器的应用与优化

数字通信系统中的接收机可看做由线性滤波器和判决器两部分组成的一个装置。理论上可以证明：在白噪声干扰下，如果线性滤波器的输出端在某时刻t₀使信号的瞬时功率与白噪声的平均功率之比达到最大，那么若在t₀时刻判决，则判决电路发生错判的概率最小。这种在白噪声条件下能够输出最大瞬时信噪比的滤波器称为匹配滤波器。故匹配滤波器是最大信噪比准则下的最佳滤波器。

1.匹配滤波器的传输特性及冲激响应

式中，s（t）⇔S（f）是滤波器输入信号；t₀是判决时刻，通常取输入信号的终止时刻。若输入信号在T时刻结束，即可取t₀=T，这样既能保证匹配滤波器物理可实现，又可以对传输信号做出及时的判决。

2.匹配滤波器输出信号

s_o（t）=s（t）∗h（t）=KR（t₀-t）=KR（t-t₀） （2-60）

R（t）是输入信号s（t）的自相关函数。可见，匹配滤波器可看做一个计算输入信号自相关函数的相关器，自相关函数的最大值为R（0）。因此，匹配滤波器在t=t₀时刻输出最大值，瞬时信噪比达到最大值。

3.匹配滤波器输出的最大瞬时信噪比

γ_omax=2E/n₀ （2-61）

式中，s（t）⇔S（f）是滤波器输入信号；t₀是判决时刻，通常取输入信号的终止时刻。若输入信号在T时刻结束，即可取t₀=T，这样既能保证匹配滤波器物理可实现，又可以对传输信号做出及时的判决。(www.xing528.com)

2.匹配滤波器输出信号

s_o（t）=s（t）∗h（t）=KR（t₀-t）=KR（t-t₀） （2-60）

R（t）是输入信号s（t）的自相关函数。可见，匹配滤波器可看做一个计算输入信号自相关函数的相关器，自相关函数的最大值为R（0）。因此，匹配滤波器在t=t₀时刻输出最大值，瞬时信噪比达到最大值。

3.匹配滤波器输出的最大瞬时信噪比

γ_omax=2E/n₀ （2-61）

式中，为输入信号的能量；n₀为白噪声的单边功率谱密度。

式中，为输入信号的能量；n₀为白噪声的单边功率谱密度。