分析LNG冷能模型的数学优化

LNG是以甲烷为主，包括氮、乙烷、丙烷等组分的低温液体混合物，与外界环境存在着温度差和压力差。其冷量即为LNG变化到与外界平衡状态所能获得的能量，所以采用的概念可以对LNG的冷量进行评价^[4]。

LNG是以甲烷为主，包括氮、乙烷、丙烷等组分的低温液体混合物，与外界环境存在着温度差和压力差。其冷量即为LNG变化到与外界平衡状态所能获得的能量，所以采用的概念可以对LNG的冷量进行评价^[4]。

LNG的冷量e_x可分为压力p下由热不平衡引起的低温e_x，th和环境温度下由力不平衡引起的压力e_x，p，即

e_x（T，p）=e_x，th+e_x，p （7-1）

其中

e_x，th=e_x（T，p）-e_x（T₀，p） （7-2）

e_x，p=e_x（T₀，p）-e_x（T₀，p₀） （7-3）

LNG的冷量e_x可分为压力p下由热不平衡引起的低温e_x，th和环境温度下由力不平衡引起的压力e_x，p，即

e_x（T，p）=e_x，th+e_x，p （7-1）

其中

e_x，th=e_x（T，p）-e_x（T₀，p） （7-2）

e_x，p=e_x（T₀，p）-e_x（T₀，p₀） （7-3）

LNG在定压下由低温升高到T₀的过程中发生沸腾相变。设LNG为在温度T_s下处于平衡状态的两相物质，汽化热为r，相应潜热炯为，加上从T_s到T₀气体吸热的显热，则其低温e_x，th为

LNG在定压下由低温升高到T₀的过程中发生沸腾相变。设LNG为在温度T_s下处于平衡状态的两相物质，汽化热为r，相应潜热炯为，加上从T_s到T₀气体吸热的显热，则其低温e_x，th为

压力e_x，p为

压力e_x，p为

LNG是低温多组分液体混合物，其相变潜热、平均泡点温度等与压力、组分等有密切关系。汽化后的气体如压力较高，则性质偏离理想气体。因此，要对式（7-4）和式（7-5）进行计算，必须建立LNG相平衡关系，采用真实流体状态方程进行分析。

RKS方程形式虽然简单，但用于轻烃混合物气液相逸度及其他有关热力学性质时，却能获得较高精度。RKS方程标准形式如下：

LNG是低温多组分液体混合物，其相变潜热、平均泡点温度等与压力、组分等有密切关系。汽化后的气体如压力较高，则性质偏离理想气体。因此，要对式（7-4）和式（7-5）进行计算，必须建立LNG相平衡关系，采用真实流体状态方程进行分析。

RKS方程形式虽然简单，但用于轻烃混合物气液相逸度及其他有关热力学性质时，却能获得较高精度。RKS方程标准形式如下：

其中

其中

式中，p是压力（Pa）；R_g是气体常数[J/（kg·K）]；T是温度（K）；v是比体积（m³/kg）；a、b是与气体种类有关的常数；ω是物质的偏心因子；下标cr表示临界点的值。

多项式形式为

Z³-Z²+（A-B-B²）Z-AB=0 （7-7）

其中

Z=pv/（R_gT）；A=ap/（R_gT）²；B=bp/（R_gT）

式中，Z是压缩因子。

用于混合物时，式（7-6）中的系数如下：

式中，p是压力（Pa）；R_g是气体常数[J/（kg·K）]；T是温度（K）；v是比体积（m³/kg）；a、b是与气体种类有关的常数；ω是物质的偏心因子；下标cr表示临界点的值。

多项式形式为

Z³-Z²+（A-B-B²）Z-AB=0 （7-7）

其中

Z=pv/（R_gT）；A=ap/（R_gT）²；B=bp/（R_gT）

式中，Z是压缩因子。

用于混合物时，式（7-6）中的系数如下：(www.xing528.com)

式中，z_i、z_j是混合物中i、j组分的摩尔分数；k_ij是二元交互作用系数，一般由实验来确定。

当用状态方程求解多元气液相平衡时，气液相温度和压力相等，各种组分化学势相等。因此各种组分在各相逸度也相等，即

式中，z_i、z_j是混合物中i、j组分的摩尔分数；k_ij是二元交互作用系数，一般由实验来确定。

当用状态方程求解多元气液相平衡时，气液相温度和压力相等，各种组分化学势相等。因此各种组分在各相逸度也相等，即

则

则

式中，是溶液中i组分的逸度和逸度系数；x_i、yi是溶液中i组分的气相摩尔分数、液相摩尔分率，∑x_i=∑y_i=1，z_i=（x_i+y_i）/2；K_i是气液相平衡常数。

将RKS方程代入，可得

式中，是溶液中i组分的逸度和逸度系数；x_i、yi是溶液中i组分的气相摩尔分数、液相摩尔分率，∑x_i=∑y_i=1，z_i=（x_i+y_i）/2；K_i是气液相平衡常数。

将RKS方程代入，可得

对于气液两相，当液相组分的摩尔分数x_i和系统压力p给定后，可得到气液平衡对应的泡点温度T_s和气相组成的摩尔分数y_i。

汽化热即为气相与液相之间焓差。对真实流体，焓可由剩余函数求得。由RKS方程可得剩余摩尔焓为

对于气液两相，当液相组分的摩尔分数x_i和系统压力p给定后，可得到气液平衡对应的泡点温度T_s和气相组成的摩尔分数y_i。

汽化热即为气相与液相之间焓差。对真实流体，焓可由剩余函数求得。由RKS方程可得剩余摩尔焓为

其中

其中

对相平衡气液两相，Hⁱ_md相同，因此汽化热即是此偏离函数之差值，即

r=H_v，m-H_l，m=（H^id_m-H_m）_l-（H^id_m-H_m）_v （7-14）

真实气体摩尔定压热容为

C_p，m=C⁰_p，m+ΔC_p，m （7-15）

其中

对相平衡气液两相，Hⁱ_md相同，因此汽化热即是此偏离函数之差值，即

r=H_v，m-H_l，m=（H^id_m-H_m）_l-（H^id_m-H_m）_v （7-14）

真实气体摩尔定压热容为

C_p，m=C⁰_p，m+ΔC_p，m （7-15）

其中

式中，A_j、B_j、C_j、Dj是j组分理想气体摩尔热容方程的各常数；ΔC_p，m通过焓差微分求得。

式中，A_j、B_j、C_j、Dj是j组分理想气体摩尔热容方程的各常数；ΔC_p，m通过焓差微分求得。

将T_s、r、c_p等代入式（7-4），即可得LNG低温。而压力为

将T_s、r、c_p等代入式（7-4），即可得LNG低温。而压力为

将RKS方程代入积分，可得

将RKS方程代入积分，可得