碰撞响应处理及其作用在2-D裁片模型中的应用

为避免发生2-D裁片“穿越”人体模型和裁片间相互“穿越”现象，当检测到碰撞发生时，要立即进行碰撞响应处理。碰撞响应的处理方法一般有两种：一种是对碰撞质点施加几何约束；另一种是在人体模型和2-D裁片周围设置一个向量场，或对碰撞质点施加一个向外的瞬间足够大的力。第二种碰撞响应方法中向量场或约束反力的大小不易控制，当向量场或约束反力过小时，起不到约束的作用，容易产生碰撞现象；当向量场或约束反力过大时，则容易使2-D裁片产生“边缘跳动”现象，甚至导致系统求解失败。

发生碰撞时，受摩擦力和碰撞产生的冲力的作用，质点运动状态发生变化。检测到碰撞之后，需要准确确定质点碰撞后的位置及速度，避免发生“穿越”现。本文采用质点位置和速度修正的方法解决响应问题。

（1）质点位置修正

设2-D裁片上质点m与人体模型三角面S发生碰撞，N为三角面S的法向量。设置距离阈值dmin（图5-9）。

图5-9　碰撞时位置关系图

当质点m位于doff和dmin之间时，质点位置合理，不需修正，质点碰撞后的初始位置为当前碰撞位置。

当质点m处于dmin内时，需要调整质点位置，使其处于doff和dmin之间。

设碰撞前质点m的位置矢量为p1，碰撞后质点m的位置矢量为p2，则质点的位置修正方程为：

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（2）质点速度修正

设2-D裁片质点m与人体模型在其表面P点接触，为P点处的法向量。F是使m与人体模型表面保持接触的力，是F的法向分量，是F的切向分量。kf为滑动摩擦系数（kf∈R＋）。

若，质点m保持不动，无滑动摩擦力，。

若，质点m平行于人体模型表面移动，存在滑动摩擦力。

大小为：

设为碰撞前质点速度，为碰撞后质点速度。是垂直于人模表面的分量，是其切向分量。kd是衰减系数，kd∈［0，1］。

由于碰撞产生的力F与碰撞速度呈正比关系，碰撞速度越大则产生的反力越大，可近似认为；同时，由于质点的速度在［t0，t0＋Δt］之间是基本恒定，可近似认为。

则碰撞后质点速度修正方程为：