齿轮箱故障分析：基于VMD的多尺度噪声调节随机共振方法

设置采样频率fs＝4 000 Hz，采样时间t＝10 s，电机转频nI＝20 r／s，采集行星齿轮箱齿圈预植故障的振动数据。根据电机转频、行星齿轮箱参数（表1）和相关频率计算公式（表2），得行星齿轮箱相关频率，如表3 所示。

表3　行星齿轮箱相关故障频率　Hz

分析3 号传感器（竖直方向）所采集的振动信号，其时域图和功率谱分别如图10（a）和（b）所示。从图10（a）可知，原始信号的幅值经过了调制。从图10（b）可知，原始信号中包含了较强的啮合频率fm。采用高通滤波器（截止频率为300 Hz）滤除原始信号低频成分，采用Hilbert 变换求取包络信号，如图10（c）所示。从图10（c）可知，包络信号存在一定的冲击成分。绘制包络信号功率谱，如图10（d）和（e）所示。从图10（d）可知，啮合频率fm及其谐波2fm占包络信号的主要成分，齿圈故障特征频率fR淹没在强大的噪声中。从图10（e）可知，在低频区域，行星架转频frc占主要成分，但可观测到微弱的齿圈故障频率fR及其被行星架转频frc调制的频率fR ±frc。

作为对比，分别采用双稳态随机共振和基于VMD 的多尺度噪声调节随机共振进一步分析包络信号。采用高通滤波器（截止频率3 Hz）滤除低频信号，并将滤波信号输入的双稳态随机共振，采用布谷鸟搜索算法自适应地调节参数（H，K），使得输出信号的信噪比最大，得双稳态随机共振输出，如图10（f）和（g）所示。从图10（f）可知，大部分高频成分被滤除，低频成分被保留。从图10（g）可知，齿圈故障特征频率fR得到提升，信噪比提高到-4.779 8 dB。(https://www.xing528.com)

采用基于VMD 的多尺度噪声调节随机共振分析包络信号。设置各IMF 分量的中心频率分别为［1.61，4.92，10，100，200，300，…，1 800，1 900］Hz，采用VMD 进行分解。齿圈故障特征频率fR被分配到IMF2 中。删除IMF1，令α＝0.1，并采用式调整各IMF 分量，采用式将各IMF 分量叠加，生成噪声调节信号，并输入到双稳态随机共振。采用布谷鸟搜索算法自适应地调整参数（H，K），使得随机共振输出信号的信噪比达到最大，得多尺度噪声调节随机共振输出，如图10（h）和（i）所示。从图10（h）可知，跟双稳态随机共振类似，高频成分也被消除了。对比图10（f）和（h）可知，噪声调节随机共振的输出更加平滑，高频成分滤除得更加彻底。从图10（i）可知，齿圈故障特征频率fR得到提升，信噪比提高到-3.782 9 dB，高于双稳态随机共振输出信噪比。因此，基于VMD 的多尺度噪声调节随机共振方法优于双稳态随机共振。

图10　行星齿轮箱齿圈磨损振动信号分析结果

（a）原始信号时域图；（b）原始信号功率谱（ ［0，600］Hz）；（c）包络信号时域图；（d）包络信号功率谱（ ［0 600］Hz）；（e）包络信号功率谱（ ［0 20］Hz）；（f）BSR 输出时域图；（g）BSR 输出功率谱（ ［0 20］Hz）；（h）噪声调节随机共振的输出时域图；（i）基于VMD 噪声调节随机共振的输出功率谱（ ［0 20］Hz）