悬臂梁的边界约束等效模型

考虑到支撑结构与相邻连接子结构的连接性，这里假设原型梁结构的宽度与模拟结构的宽度相等，令原型悬臂梁结构的尺寸为l0×b0×Δh，模拟结构的尺寸为l1×b1×Δh，即悬臂梁结构的宽度均为Δh，原型结构与等效模拟结构的示意图如图2 所示。

图2　原型结构与等效模拟结构示意

（a）原型结构；（b）模拟结构

由上文可知，若要使连接子结构具有相同的边界约束条件，则需要原型结构与模拟等效结构的支撑点处在相同载荷作用下产生相同的响应时间历程。由式（9）可知，忽略阻尼对响应幅值的影响，若在相同载荷作用下两者产生相同的响应时间历程，则首先需要保证梁的基频ω1相等，即

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在此基础上，需要确保不同结构的主振型Y12相等，对式（11）～式（15）进行整理，有

对于悬臂梁结构，dl的大小等于梁的长度l，结合I＝Δhb3／12 与A＝Δhb，故对式（16）和式（17）进行整理得

由上式可知，根据原型悬臂梁结构的尺寸、材料参数，若选用与原型结构相同力学性能的材料进行等效模拟结构设计时，模拟结构的基频和主振型不能保证同时相等；即选用与原型结构相同的材料进行设计时，无法直接实现边界约束的等效模拟。若选用与原型结构不同力学性能的材料进行支撑结构设计时，从理论上讲，根据选取材料的参数，通过式（19）确定模拟结构的长度，再结合式（18）确定厚度，即可保证两者具有相同的动态响应；即通过设计模拟结构的材料和尺寸等参数，可使模拟结构与原型结构在子结构连接处的动态响应相等。