读此类组合体的视图主要仍然采用形体分析法,辅以线面分析法。线面分析法通过对投影以分析出各表面的形状、相对位置及表面交线等信息,然后综合起来想出组合体的整体形状。下面讨论线面分析法的应用技巧。
1.分析面的形状
当立体被投影面垂直面截切时,则截面在与截平面相垂直的投影面上的投影积聚成直线,而在另两个与截平面倾斜的投影面上的投影则是类似形,如图11.61所示。
图11.61 截面投影
例3 由压板的主、俯视图,想象它的整体形状,并补画左视图(见图11.62)。
图11.62 压板
步骤1 形体分析。
压板是长方体经截切而成。
左端被三个平面截切:左上角被一个正垂面所截,左下角被两个前后对称的铅垂面所截。
正垂面的水平投影为六边形,铅垂面的正面投影为“『”形的六边形。
底部被前后对称的两个正平面及水平面截切,切出两个凹槽,如图11.63所示。
图11.63 形体分析
步骤2 按正垂面→铅垂面→水平面和正平面截切顺序,作出压板的左视图。
首先画出压板的原始形状——长方体被正垂面切去左上角后的俯、左视图,此时正垂面的水平投影和侧面投影都为矩形,如图11.64所示。
图11.64 原始形状投影
其次画出长方体的左端被两个铅垂面切去前后两个角后的主、左视图,此时铅垂面的正面投影和侧面投影都为梯形四边形,如图11.65所示。
图11.65 切去前后两个角后的主、左视图
最后画出长方体的底部被水平面和正平面切槽后的左视图。水平面的水平投影反映实形——梯形,正平面的正面投影反映实形——矩形,它们的侧面投影分别积聚成两条直线,如图11.66所示。
图11.66 切槽后的三视图
步骤 3 检查:验证正垂面和铅垂面的另两个投影是否为类似形,如图11.67所示,最后描深图线,完成压板的左视图,如图11.68所示。
图11.67 检查压板的左视图
图11.68 完成压板的左视图
2.分析面的相对位置
视图中的每个封闭线框表示组合体上的一个表面或孔洞,那么相邻的封闭线框通常是物体的两个表面。因此,视图上任何相邻的封闭线框,除通孔外,一定是物体上相交或不相交的两个面的投影,弄清它们之间的相对位置(即前后、左右、上下位置)以及它们对投影面的相对位置,对读懂视图有很大帮助。
例4 由架体的主、俯视图,想象它的整体形状,并补画左视图(见图11.69)。
图11.69 架体
步骤1 形体分析。
1)分析主视图上各封闭线框的前后位置
从已知的主、俯视图的外形轮廓可以看出,架体是由长方体截切而成,截切面为投影面平行面和圆柱面。
首先把主视图分成1′、2′、3′、4′四个封闭线框。
结合俯视图,可以看出线框4为一个圆柱孔,其余三个线框都为正平面,这三个正平面的水平投影分别积聚成三条水平直线。
这三个正平面的位置则有前、中、后之分。首先在俯视图中,根据圆柱孔(虚线)的起始位置,可以确定主视图中的线框2′对应俯视图中的线段2。
然后根据俯视图中各线段的可见性,可以确定主视图中的线框1′在线框2′之前(即最前面,对应俯视图中的线段1)、线框3′在线框2′之后(对应俯视图中的线段3),如图11.70所示。
图11.70 封闭线框的前后位置(www.xing528.com)
2)分析俯视图上各封闭线框的上下位置
俯视图从前到后可分为7个封闭线框:a(2个)、b、c、d(2个)、e。
这7个线框的位置则有高、低之分。它们均为可见面,只有对应主视图,才能很快识别它们各自的位置和形状。
按投影关系对照主、俯视图,得知a、d是水平面(实形为矩形),b、c、e是半圆柱面(正面投影为半圆弧,水平投影为矩形)。
7个线框的高低位置如图11.71所示,由高到低顺序为:d→e→c→a→b。
图11.71 封闭线框的上下位置
3)综上所述,想象架体的空间形状,确定截切顺序(见图11.72)
图11.72 截切顺序
步骤2 按前面所述的截切顺序,画出架体的左视图(见图11.73)。
图11.73 画架体左视图
步骤3 检查、描深图线,完成架体的左视图,如图11.74所示。
图11.74 架体的左视图
3.分析面与面的交线(截交线和相贯线)
当视图上出现面与面的交线,尤其是曲面的交线时,在图形比较复杂的局部,应运用投影原理,对交线的性质做投影分析,并且理解这些交线的投影是怎样作出来的,只有这样才能清晰地读懂这一局部的结构和形状。要做到这一点,同学们必须要熟练掌握常见立体截交线和相贯线的作图方法,如圆柱的截交线、两圆柱的相贯线等。
例5 由组合体的主、俯视图,想象它的整体形状,并补画左视图(见图11.75)。
图11.75 组合体的主、俯视图
步骤1 形体分析:分线框、对投影,想象出各组成部分的形状。
从已知的主、俯视图的外形轮廓可以看出,该组合体的原始形状是一个圆柱体,它的组合方式主要是切挖。
把主视图分成4个线框:1′、2′、3′、4′,它们各自代表四种形体。
根据主、俯视图“长对正”的投影关系,在俯视图上找出这四个线框所代表的形体的水平投影,如图11.76所示。
图11.76 形体分析
(1)首先分析线框4′的形状:线框4′是一个圆,上半圆在形体2上,下半圆在形体3上,说明这两个半圆不共面,它们的位置应是一前一后。
这两个半圆在俯视图上的对应投影是两条实线和虚线。实线在前半个圆柱上,对应主视图上线框4′的下半圆,代表半圆柱槽;虚线在实线的后面,则对应线框4′的整个圆(当然包括上半圆),代表圆柱孔。
注意:俯视图上中间部位的两条虚线不对应线框4′,它们属于底部方槽水平投影的一部分。
根据以上分析,线框 4′所代表的形体应是半圆柱槽和圆柱孔,是属于虚体,如图11.77所示。
图11.77 线框4′的形状
(2)分析其他三个形体的形状:虽然该组合体是由一个圆柱切挖形成,但也可以将它分解为三部分,逐个想象。通过对主、俯视图的投影分析,不难想出形体1、2、3的空间形状,如图11.78所示。
图11.78 其他三个形体的形状
步骤2 按照上一步的形体分析,画出左视图,如图11.79所示,注意圆柱截交线与相贯线的画法。
图11.79 画左视图
根据主、俯视图,画出形体1的侧面投影,注意方槽处的截交线画法;根据主、俯视图,画出形体2 的侧面投影,注意圆柱面上穿孔的相贯线画法;根据主、俯视图,画出形体3的侧面投影,注意半圆柱槽处的相贯线画法。
步骤3 检查,描深图线,完成该组合体的左视图,如图11.80所示。
图11.80 组合体的左视图
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