两回转体表面相交，其相贯线一般为光滑的、封闭的空间曲线。该曲线上的每一点都是两个回转体表面的共有点（见图9.8）。
图9.8 相贯线示例
为了较迅速、准确地求出两回转体表面的相贯线，其作图方法是：先确定相贯线上的特殊点的投影，它们是位于回转体视图轮廓线上的点以及相贯线上的最高最低点、最前最后点、最左最右点，这些特殊点能够确定相贯线的形状和范围。然后按要求再求作相贯线上一些其他的一般点，再将这些共有点的投影连接而成，并标明可见性。只有一段相贯线同时位于两个立体的可见表面时，这段相贯线才是可见的，否则为不可见。
当两个立体中有一个立体表面的投影具有积聚性（如垂直于投影面的圆柱等）时，可利用积聚性法在曲面立体表面上取点以作出两立体表面上的这些共有点。而在一般情况下，则可利用辅助面法求作这些点，也就是求出辅助面与这两个立体表面的三面共点，即为相贯线上的点。辅助面一般选用平面和球面。
下面介绍利用积聚性法和辅助平面法求作一些常见回转体的相贯线画法。
1.积聚性法
两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面有积聚性的投影上，于是，求圆柱和另一回转体的相贯线的投影，可以看作是已知相贯线（积聚线）的一个投影而求作其他投影的问题。这样，就可以在已知相贯线上取一些点，按已知曲面立体表面上的点的一个投影求其他投影的方法，即积聚性法，作出相贯线的投影。
例2 如图9.9（a）所示，已知两圆柱的三视图，求作它们的相贯线。
解：
（1）分析。
从已知条件可知：两圆柱的轴线垂直相交，有共同的前后对称面和左右对称面，小圆柱全部穿进大圆柱。因此，相贯线是一条闭合的空间曲线，且前后、左右都对称[见图9.9（b）]。
由于小圆柱的水平投影积聚为圆，相贯线的水平投影便重合在其上；同理，大圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也就重合在小圆柱两轮廓线之间的一段圆弧上，且左半和右半相贯线的侧面投影互相重合。于是问题就可归结为已知相贯线的水平投影和侧面投影，求作它的正面投影。因此，可采用积聚性法，在圆柱面上取点，作出相贯线上的一些特殊点和一般点的投影，再按顺序连成相贯线的投影[见图9.9（c）]。
（2）作图。
①作特殊点的投影：首先在相贯线的水平投影上，定出最左、最右、最前、最后点A、B、C、D的投影a、b、c、d，再在相贯线的侧面投影上相应地作出a″、b″、c″、d″。由此作出它们的正面投影a′、b′、c′、d′。从主视图中可以看出，点A、B和点C、D分别是相贯线上的最高、最低点[见图9.9（d）]。
②作一般点的投影：在相贯线的侧面投影上，定出左右、前后对称的四个点E、F、G、H的投影e″、f″、g″、h″，由此可在相贯线的水平投影上作出e、f、g、h，进而作出它们的正面投影e′、f′、g′、h′[见图9.9（e）]。
③连线并判别可见性：按相贯线水平投影所显示的诸点顺序，连接诸点的正面投影，即得相贯线的正面投影。在主视图上，前半相贯线在两个圆柱的可见表面上，所以其正面投影a′e′c′f′b′为可见，画成实线；而后半相贯线的投影a′g′d′h′b′为不可见，且与前半相贯线的可见投影相重合[见图9.9（f）]。
④检查：在主视图上，a′、b′间的小圆柱轮廓线已不存在，不应画出。最后检查、描深[见图9.9（g）]。
图9.9 例2
两轴线垂直相交的圆柱，在零件上是最常见的，它们的相贯线一般有如图9.10所示的三种形式：
图9.10 两圆柱相贯线的常见情况
（1）图9.10（a）表示小的实心圆柱全部贯穿大的实心圆柱，相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线。
（2）图9.10（b）表示圆柱孔全部贯穿实心圆柱，相贯线也是上下对称的两条闭合的空间曲线，且就是圆柱孔壁的上、下孔口曲线。
（3）图9.10（c）所示的相贯线是长方体内部两个圆柱孔的孔壁的交线，同样是上下对称的两条闭合的空间曲线。立体图所示为被切去前面一半后的长方体。
从图中可以看出，不仅两圆柱外表面相交有交线，外表面与孔相交（即内表面）、孔与孔相交同样产生交线。只要圆柱内外表面的大小和相对位置不变，其相贯线的形状和特殊点的投影是完全相同的。
例3 如图9.11（a）所示，已知两偏交圆柱的俯、左视图，完成其主视图上相贯线的投影。解：
（1）分析。
从俯、左视图可知，小圆柱完全贯穿大圆柱，因此相贯线为上下对称的两支封闭、光滑的空间曲线。
由于小圆柱的水平投影积聚为圆，相贯线的水平投影便重合在其上；同理，大圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也就重合在小圆柱两轮廓线之间的一段圆弧上。于是问题就可归结为已知相贯线的水平投影和侧面投影，求作它的正面投影。因此，可采用积聚性法，在圆柱面上取点，作出相贯线上的一些特殊点和一般点的投影，再按顺序连成相贯线的投影[见图9.11（b）]。
（2）作图。
由于两支相贯线上下对称，所以只讨论上面一支相贯线的画法。
①作特殊点的投影：首先在相贯线的水平投影上，定出特殊点的投影。点1、2对应正面投影是大圆柱正面投影轮廓线上的点，又是交线上最高点的水平投影；点3、4对应的正面投影是小圆柱正面投影轮廓线上的点，又是交线上最左、最右点和虚实分界点的水平投影；点5、6对应的侧面投影是小圆柱侧面投影轮廓线上的点，又是交线上最前最后点的水平投影，其中点5又是上面一支相贯线最低点的水平投影。点1′和点2′可由点1和点2向上直接引投影连线得到。点3′、4′、5′、6′可先定出3″、4″、5″、6″后再作出[见图9.11（c）]。
②作一般点的投影：在相贯线的水平投影上，在特殊点之间的适当位置定出一般点的投影，如点7、8，可用在大圆柱表面上取点的方法，作出其侧面投影点7″、8″，由此得到其正面投影7′、8′[见图9.11（d）]。
③连线并判别可见性：在主视图中，曲线3′-5′-4′位于大、小圆柱正面投影轮廓线之前，为可见，画成实线；曲线3′-1′-6′-2′-4′位于小圆柱正面投影轮廓线之后，为不可见，画成虚线[见图9.11（e）]。
④检查：主要检查回转体轮廓线的投影。轮廓线与相应的轮廓线上的特殊点必须相连接。小圆柱的两条正面投影轮廓线必须分别与点3′和4′连上，为可见。从侧面投影可知，小圆柱的正面投影轮廓线从3′和4′以下被大圆柱贯断，不存在轮廓线。同理，大圆柱的正面投影轮廓线必须与点1′和2′相连，并从俯视图中可看出，大圆柱的正面投影轮廓线有一小段位于小圆柱的正面投影轮廓线之后，为不可见（详见图9.11（f）左边的局部放大图）。点1′和2′之间的一段轮廓线是没有的。最后检查、描深[见图9.11（f）]。
图9.11 例3
2.辅助平面法
作两曲面立体的相贯线时，可以用与两个曲面立体都相交（或相切，有切线）的辅助平面切割这两个立体，则两组截交线（或切线）的交点，是辅助平面和两曲面立体表面的三面共点，即为相贯线上的点。用这种方法求作相贯线，称为辅助平面法（见图9.12）。
图9.12 辅助平面法
为了能方便地作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影简单易求，如截交线为直线或平行于投影面的圆。(www.xing528.com)
前面所讲述的用表面取点法求作相贯线的例图，也都可以用辅助平面法求解。
例4 如图9.13（a）所示，求作圆柱和圆锥的相贯线，并补全相贯体的水平投影。
解：
（1）分析。
从已知条件可以看出，由于圆柱从左边全部穿进圆锥，所以相贯线是一条闭合的空间曲线。又由于这两个回转体和公共的前后对称面，所以相贯线也前后对称，前半相贯线与后半相贯线的正面投影将互相重合。
由于圆柱面的侧面投影有积聚性，相贯线的侧面投影也必定重合在其上，于是问题可归结为已知圆锥面上相贯线的侧面投影，求作其正面投影和侧面投影。图9.13（b）可用表面取点法，也可用辅助平面法求解。下面采用辅助平面法求解。
（2）确定辅助平面。
为了使辅助平面与圆柱、圆锥的截交线为素线或圆，对圆柱而言，辅助平面应平行或垂直于柱轴；对圆锥而言，辅助平面应垂直于锥轴或通过锥顶。综上所述，只能选择如图9.13（c）所示的两种辅助平面。
（3）作图。
①作特殊点的投影。
在主视图上，圆锥和圆柱正面投影轮廓线的交点1′、2′为相贯线上的最高、最低点Ⅰ、Ⅱ的正面投影；可直接作出它们的水平投影1、2和侧面投影1″、2″[见图9.13（d）]。
为了求作相贯线上的最前、最后点Ⅲ、Ⅳ的投影，可用辅助平面法，通过柱轴作水平面P，与圆柱面相交于最前、最后两素线，与圆锥面相交于水平纬圆，这两组截交线的水平投影的交点，即为点Ⅲ、Ⅳ的水平投影3、4，由此作出其正面投影3′、4′和侧面投影3″、4″。由于3和4是圆柱面水平投影轮廓线的端点，也就确定了圆柱面水平投影轮廓线的范围[见图9.13（e）]。
为了求作相贯线上的最右端前后对称的两个点Ⅴ、Ⅵ的投影，可用辅助平面法，通过锥顶作与圆柱面相切的侧垂面Q，切线为圆柱面的一条素线，其侧面投影积聚在q″与圆柱面侧面投影的切点处，与左圆锥面相交于一条素线，其侧面投影与q″重合。这两条素线的交点Ⅴ，就是相贯线上的点，其侧面投影5″就重合在圆柱面的切线的侧面投影上。由此作出其水平投影点5和正面投影点5′。并作出其前后对称点Ⅵ的三面投影[见图9.13（f）]。
②作一般点的投影。
在已作出的相贯线上的特殊点之间，作水平面R，与圆柱面相交于两条素线，其侧面投影分别积聚在r″与圆柱面侧面投影的交点处；与圆锥面相交于水平纬圆，其侧面投影重合于r″。这两组截交线的交点Ⅶ、Ⅷ即为相贯线上的点，其侧面投影7″、8″分别重合在这两条圆柱面素线的侧面投影上。由此作出其水平投影点7、8和正面投影点7′、8′[见图9.13（g）]。
③连线并判别可见性。
按侧面投影中各点的顺序，分别将它们的正面投影和水平投影连接起来。在主视图中，曲线1′-7′-5′-3′-2′同时位于前半个柱面和锥面，为可见，曲线1′-8′-6′-4′-2′位于后半个柱面和锥面，为不可见，但与前者重合，故画成实线。在俯视图中，虽然圆锥面上的点都可见，但对圆柱而言，只有位于上半个柱面的点才可见，曲线3-5-2-6-4位于上半个圆柱面，为可见，画成实线，而3-7-1-8-4位于下半个圆柱面，为不可见，应画成虚线[见图9.13（h）]。
④检查。
主要检查回转体轮廓线的投影。从左视图中可以看出，圆锥的正面投影轮廓线在点1″、2″处被圆柱贯断，因此在正面投影上，1′、2′之间圆锥的轮廓线不再存在。同样，圆柱的正面投影轮廓线也只到点1′点2′处。从主视图中可以看出，圆柱的水平投影轮廓线在点3′、4′处被圆锥贯断，因此，在水平投影上，圆柱的水平投影轮廓线只到点3和点4处[见图9.13（i）]。
最后检查、描深，除去标记的三视图如图9.13（j）所示。
（a）题图
图9.13 例4
例5 如图9.14（a）所示，求作轴线为正平线和侧垂线的两圆柱的相贯线，并补全相贯体的水平投影。
解：
（1）分析。
由已知条件来分析相贯线的大致情况。由于轴线为正平线的小圆柱全部穿进轴线为侧垂线的大圆柱，所以相贯线是一条闭合的空间曲线。又由于这两个圆柱有公共的前后对称面，所以相贯线也前后对称，前半相贯线与后半相贯线的正面投影重合。
由于大圆柱面的侧面投影有积聚性，相贯线的侧面投影就重合在其上，可用积聚性法或辅助平面法求作相贯线[见图9.14（b）]。
现用辅助平面法求解。
（2）确定辅助平面。
选用同时平行于两个圆柱的轴线的正平面作为辅助平面[见图9.14（c）]。
（3）作图。
①作特殊点的投影。
在主视图上，两圆柱正面投影轮廓线的交点1′、2′为相贯线上的最高点Ⅰ、Ⅱ的正面投影；可直接作出它们的水平投影1、2和侧面投影1″、2″，1″与2″互相重合。可以看出，它们也是相贯线上的最左、最右点。
从左视图中可以看出，相贯线上的最低点Ⅲ、Ⅳ的侧面投影应是小圆柱侧面投影轮廓线上的点3″、4″，该两点前后对称。由3″、4″可直接求得其正面投影3′、4′（在小圆柱的正平轴线上），再得到水平投影3、4[见图9.14（d）]。
②作一般点的投影。
在已作出的相贯线上的特殊点之间，作正平面P，与大圆柱的上半圆柱面交得一条素线，与小圆柱面交得两条素线，作出这两组截交线的正面投影，在它们的正面投影的相交处，即为相贯线上的一般点的交点Ⅴ、Ⅵ的正面投影5′、6′，其侧面投影5″、6″分别重合在大圆柱面素线的侧面投影上。由此作出其水平投影点5、6。再作出分别与点Ⅴ、Ⅵ前后对称的点Ⅶ、Ⅷ的三面投影[见图9.14（e）]。
③连线并判别可见性。
按侧面投影中各点的顺序，分别将它们的正面投影和水平投影连接起来。在主视图中，曲线1′-5′-3′-6′-2′同时位于两个圆柱的前半个圆柱面上，为可见；曲线1′-7′-4′-8′-2′位于两个圆柱的后半个圆柱面上，为不可见，但与前者重合，故画成实线。在俯视图中，只有都位于两个圆柱的上半圆柱面上的相贯线上的水平投影3-6-2-8-4是可见的，画成实线；而位于小圆柱下半圆柱面上的相贯线的水平投影3-5-1-7-4为不可见，应画成虚线[见图9.14（f）]。
④检查。
在俯视图上，小圆柱的前后两条水平投影轮廓线应分别画到点3和点4处。最后检查、描深[见图9.14（g）]。
图9.14 例5
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