平面体与回转体表面相交，所得的相贯线是由若干段平面曲线（有时为直线）组成的封闭的空间折线。相贯线上的每段平面曲线是平面体上某一棱面与回转体表面的截交线。两段截交线的交点称为结合点，它是平面体的棱线与回转体表面的交点。因此，求平面体与回转体表面的交线可以归结为两个基本问题：求棱线与回转体表面的交点和棱面与回转体表面的截交线。
例1 如图9.5（a）所示，求三棱柱与半球的交线。
解：
（1）分析。
三棱柱的三个棱面与半球的交线均为圆弧，因此三棱柱与半球的相贯线由三段圆弧组成。
由于三棱柱的后棱面是正平面，所以它与球面相交所得的圆弧的正面投影反映实形。而另外两个棱面为铅垂面，它们与球的交线圆弧的正面投影均为椭圆弧。相贯线的水平投影为已知，积聚在各个棱面的水平投影上[见图9.5（a）]。
（2）作图。
①作三棱柱三条棱线与球面的交点（结合点）。
作过点B的棱线与球面的交点Ⅱ：此交点的水平投影2与点b重合。用纬圆法可求作2′（可过点2作正平纬圆）。
作过点A、C的棱线与球面的交点Ⅰ、Ⅲ：两个交点的水平投影1、3分别与点a、c重合。同样用纬圆法可求作1′、3′（可过点1、3作正平纬圆）[见图9.5（c）]。
②作各棱面与球的截交线。
后棱面与球的截交线的正面投影就是过1′、3′两点的正平纬圆的1′3′圆弧。
另外两个棱面与半球的截交线的正面投影为两段椭圆弧。它们的水平投影分别积聚在ab和bc上。由于两棱面的截交线相同且左右对称，在此我们只求左边棱面的交线。
在水平投影ab上定出椭圆弧上的特殊点：点4为长轴端点的水平投影，也是正面投影上椭圆弧最高点对应的水平投影（过点o向ab作垂线得到），可用纬圆法求作4′；点5为俯视图上水平轴线上的点，其正面投影5′在球的正面投影轮廓线上[见图9.5（d）]。
在水平投影ab上定出椭圆弧上的一般点：如点6，同样用纬圆法求得6′[见图9.5（e）]。
③连线并判别可见性。
在某一视图中，只有同时位于两个立体可见表面上的线，其投影才为可见。(www.xing528.com)
在主视图上，圆弧1′3′在后半个球面上，又位于三棱柱的后棱面上，因此为不可见，画成虚线。椭圆弧2′-4′-5′既位于前半个球面上，又位于三棱柱可见的左棱面上，因此为可见，画成实线。椭圆弧5′-1′虽位于三棱柱可见的左棱面上，但又位于后半个球面上，因此为不可见，画成虚线。点5′位于球的主视图轮廓线上，为椭圆弧的虚实分界点[见图9.5（f）]。
根据其对称性，作出右半部分的截交线椭圆弧[见图9.5（g）]。
④整理。
重点检查三棱柱棱线与球面轮廓线的投影。
检查三棱柱棱线的投影：棱线必须与结合点连上。在主视图中，过点a′、b′、c′的三条棱线须分别连接到与球的交点1′、2′、3′处，并注意过a′、c′的两条棱线在球的正面投影轮廓线下面的一段为不可见（位于后半个球面上），应画成虚线。
检查球面轮廓线的投影：视图上的轮廓线必须与其上特殊点的投影相连。球的正面投影轮廓线在左边应延伸至点5′，在右边应延伸至点7′，这两段轮廓线均为可见。由俯视图可看出，球的正面投影轮廓线在5和7之间的一段被三棱柱贯穿截断，所以在正面投影上，5′和7′之间不应有轮廓线。
最后检查、描深[见图9.5（h）]。
除去标记后的清晰视图如图9.5（i）所示。
图9.5 例1
如三棱柱在半球上穿孔，其视图如图9.6所示，请自行分析视图中的投影关系及可见性。
图9.6 半球上穿孔
如图9.7所示为一个空心圆锥台横穿三棱柱孔，它可以看作是三棱柱与圆锥台外表面相交，三棱柱与圆柱孔内表面相交。三棱柱孔的正面投影有积聚性。图中画出了内、外表面的交线的水平投影及侧面投影，标示了特殊点的三面投影，以及一般点Ⅰ、Ⅱ的求作过程。具体作图方法，请自行分析。
图9.7 穿孔圆锥台的三视图
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