探秘曲面立体：圆柱、圆锥和圆球

曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。常见的曲面立体是回转体，工程上常用的回转体为圆柱、圆锥、圆球，有时也用到圆环和具有环面的回转体。

在画图和看图时，要抓住回转体的特殊本质，即回转体的形成规律和回转体轮廓的投影。

1.圆　柱

1）形成

圆柱是由圆柱面和上、下两个底平面所组成。如图7.15（a）所示，圆柱面以看成是由直线AA1绕与它相平行的轴线OO1旋转而成。

圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

2）投影画法

如图7.15（b）所示，当圆柱面的轴线垂直于水平投影面时，圆柱面上所有素线都是铅垂线，圆柱面的水平投影积聚成一个圆，圆柱面上的任何点和线的投影都积聚在这个圆上。圆柱的主视图和左视图是两个相同的矩形。矩形的上下两条水平边分别为圆柱上下底面的投影。主视图上矩形的左右两边是圆柱面上最左、最右两条素线AA1和BB1的正面投影，左视图上矩形的左右两边是圆柱面上最后、最前两条素线DD1和CC1的投影。

画图时，首先画出主、左视图上轴线的投影和俯视图上的一对垂直的中心线，其次画出俯视图上的圆，最后画其余两视图上的矩形，如图7.15（c）所示。

图7.15　圆柱的三视图

3）圆柱面的轮廓线和可见性

（1）从不同方向投射时，圆柱面视图的轮廓线对应的空间素线是不同的。形成主视图时，最左、最右的素线AA1和BB1的投影a′a1′和b′b1′称为圆柱面主视图轮廓线，其在左视图上对应的投影a″a1″和b″b1″与轴线的投影相重合，画图时不必画出。形成左视图时，最前、最后的素线CC1和DD1的投影c″c1″和d″d1″的投影称为圆柱面左视图轮廓线，其在主视图上对应的投影与轴线的投影重合，不必画出。

（2）主视图轮廓线a′a1′和 b′b1′是圆柱面在主视图上可见与不可见部分的分界线。这可从俯视图上看出，前半个圆柱面在主视图上为可见，后半个圆柱面在主视图上为不可见。左视图轮廓线c″c1″和d″d1″是圆柱面在左视图上可见与不可见部分的分界线。同样可从俯视图上看出，左半个圆柱面在左视图上为可见，右半个圆柱面在左视图中为不可见。

2.圆　锥

1）形成

如图7.16（a）所示，圆锥由圆锥面和底平面组成。圆锥面可以看成是直线SA绕与其倾斜相交的轴线OO1旋转而成。直线SA称为母线，圆锥面上通过锥顶S的任一直线称为圆锥面的素线。

2）投影画法

圆锥面的三个投影都没有积聚性，如图7.16（b）所示，当圆锥的轴线垂直于水平面时，圆锥的俯视图为一个圆（底面圆的投影），它的主视图和左视图为相同的等腰三角形。

画图时，首先画出主、左视图上轴线的投影和俯视图上的一对垂直的中心线，其次画出俯视图上的圆，再根据圆锥的高度，画其余两视图上的等腰三角形，如图7.16（c）所示。

图7.16　圆锥的三视图(www.xing528.com)

3）圆锥面的轮廓线和可见性

（1）从不同方向投射时，圆锥面视图的轮廓线对应的空间素线是不同的。形成主视图时，最左、最右的素线SA和SB的投影s′a′和s′b′称为圆锥面主视图轮廓线，其在左视图上对应的投影s″a″和s″b″与轴线的投影相重合，画图时不必画出。形成左视图时，最前、最后的素线SC和SD的投影s″c″和s″d″的投影称为圆锥面左视图轮廓线，其在主视图上对应的投影与轴线的投影重合，不必画出。

（2）主视图轮廓线s′a′和s′b′是圆锥面在主视图上可见与不可见部分的分界线。这可从俯视图上看出，前半个圆锥面在主视图上为可见，后半个圆锥面在主视图上为不可见。左视图轮廓线s″c″和s″d″是圆锥面在左视图上可见与不可见部分的分界线。同样可从俯视图上看出，左半个圆锥面在左视图上为可见，右半个圆锥面在左视图中为不可见。

3.圆　球

1）形成

如图7.17（a）所示，球面可看成是一圆母线绕其直径OO1旋转而成。

2）投影画法及轮廓线分析

如图7.17（b）所示，球的三个视图均为圆，其直径与球的直径相同。这三个圆不是球上某一个圆的三个投影，而是从三个不同的方向上球的最外素线A、B、C的投影。从图7.17（c）可看出，球的主视图轮廓线a′是主视图上球面可见与不可见部分的分界线，把球分为前后两部分。其对应投影a、a″均为与相应视图上的中心线重合而不必画出。球的俯视图轮廓线b′是俯视图上球面可见与不可见部分的分界线，把球分为上下两部分。其对应投影b′、b″均为与相应视图上的中心线重合而不必画出。球的左视图轮廓线c′是左视图上球面可见与不可见部分的分界线，把球分为左右两部分。其对应投影c、c′均为与相应视图上的中心线重合而不必画出。

图7.17　圆球的三视图

4.圆　环

1）形成

如图7.18（a）所示，圆环可看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线OO1旋转而成。圆环外面的一半表面，称为外环面，由母线圆的ABC弧旋转而成；里面的一半表面，称为内环面，由母线圆的ADC弧旋转而成。

2）法线及轮廓线分析

如图7.18（b）所示，圆环主视图上两个小圆是圆环最左、最右两个素线圆的正面投影，称为主视图轮廓线。由于内环面从前面看为不可见，因此靠近圆环轴线投影的两个半圆画成虚线。与两个小圆上下相切的轮廓线为内外环面分界圆（分别过点A和C）的投影。在主视图上，前半个外环面为可见，整个内环面和后半个外环面均不可见。俯视图上的点划线圆为母线圆中心运动轨迹的投影。两个实线圆分别为上下半个环面的分界圆（分别过点B和D）的投影，称为圆环俯视图轮廓线。在俯视图上，上半个环面为可见，下半个环面为不可见。

画图时，首先画出主视图上圆环轴线的投影、两个小圆的中心线和俯视图上圆的中心线和点划线圆，其次画主视图上两个小圆和切于小圆的上下两条切线，最后画俯视图上的两个实线圆。

图7.18　圆环的两视图

图7.19所示是工程上常见的各种不完整的回转体，应熟悉它们的形状和投影。

图7.19　不完整的回转体