平面上的点和直线简介

点和直线在平面上的几何条件是：

（1）点在平面上，则该点必定在这个平面的一条直线上。

（2）直线在平面上，则该直线必定通过这个平面的两个点；或者通过这个平面上的一个点，且平行于这个平面上的另一直线。平面上的点和直线如图5.3所示。例2　已知三棱锥的两个投影，求作以下问题。1.判断下列直线、平面对投影面的相对位置：

图5.3　平面上的点和直线

SA是（　　　　　　　）线　　　　　　　　△ABC是（　　　　　　　）面

SB是（　　　　　　　）线　　　　　　　　△SAB是（　　　　　　　　）面

AC是（　　　　　　　）线　　　　　　　　△SAC是（　　　　　　　）面

BC是（　　　　　　　）线

2.作出三棱锥的侧面投影；

3.作出三棱锥表面上点Ⅰ和点Ⅱ的其余两个投影。

解：

1.从图中可以判断：

SA是（一般位置）线　　　　　　　　△ABC是（　水平　）面

SB是（　侧平　）线　　　　　　　　△SAB是（一般位置）面

AC是（　侧垂　）线　　　　　　　　△SAC是（　侧垂　）面(www.xing528.com)

BC是（　水平　）线

2.由三棱锥的两面投影作出侧面投影：

3.求三棱锥表面上的点Ⅰ和点Ⅱ的其余两个投影，可以通过点在平面上的几何条件，在点Ⅰ所在的三棱锥棱面△SAB上、点Ⅱ所在的棱面△SBC上，分别过点Ⅰ和点Ⅱ作一条辅助直线，即可作出它们的另一投影。

在棱锥棱面上过已知点可以作无数条直线，为了方便易读，一般作棱面底边的平行线或过锥顶的直线。

（1）在△SAB上过点Ⅰ作底边AB的平行线DE，求点Ⅰ的其余两投影：

①在△SAB的正面投影中过1′作d′e′//a′b′分别交s′a′、s′b′于d′和e′，求出点D的水平投影d；

②过d作de//ab，交sb于e；

③根据点在平面上的几何条件，点Ⅰ的水平投影1在de上，求出1；

④由1′和1作出侧面投影1″。

（2）在△SBC上过点Ⅱ作锥顶线SF，求点Ⅱ的其余两投影：

①在△SBC的水平投影中过2作一条过锥顶的直线sf，交底边bc于f，作出其正面投影s′f ′；

②根据点在平面上的几何条件，点Ⅱ的正面投影2′在s′f ′上，求出2′；

③由2′和2作出侧面投影2″。