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点的投影在两个投影面体系中的映射

时间:2023-06-23 理论教育 版权反馈
【摘要】:我们规定用大写字母A表示空间点,分别用小写字母a和a′表示点的水平投影和正面投影。由此可得出点在两投影面体系中的投影特性:点的正面投影和水平投影的连线垂直于投影轴,即aa′⊥OX轴。图3.14点的两面投影图3.15所示为点在投影面内的情况,其投影特点是:点的一个投影落在OX轴上。图3.15点在投影面内的投影

点的投影在两个投影面体系中的映射

如图3.14(a)所示,把点A放入两投影面体系中,由点A作垂直于V面、H面的投射线Aa′、Aa,分别与V面、H面交得点A的正面(V面)投影a′和水平(H面)投影a。

我们规定用大写字母A表示空间点,分别用小写字母a和a′表示点的水平投影和正面投影。

将H面向下旋转与V面展开成同一个平面,如图3.14(b)所示,即可得到点A的两面投影图,如图3.14(c)所示。投影图不必画出投影图的边框和ax

从图3.14(a)中可以看出,因为Aa⊥H面、Aa′⊥V面,所以Aa和Aa′所组成的平面,不仅垂直于V面和H面,而且也垂直于它们的交线OX轴。又因a′ax和aax相交于点ax,所以在展开后的投影图上,a、ax、a′三点必在同一直线上,且aa′⊥OX轴。aa′称为投影连线。

此外,因为Aaaxa′是个矩形,所以aax=Aa′,a′ax=Aa。由此可得出点在两投影面体系中的投影特性:

(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于投影轴,即aa′⊥OX轴。

(2)点的投影与投影轴的距离,等于该点与相邻投影面的距离,即aax=Aa′,a′ax=Aa。(www.xing528.com)

图3.14 点的两面投影

图3.15所示为点在投影面内的情况,其投影特点是:

(1)点的一个投影落在OX轴上。

(2)点的另一个投影与其本身重合。

图3.15 点在投影面内的投影

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