贝叶斯决策与期望最大化(EM)优化方法

在对不同时间(t1,t2)的两张SAR影像(X1,X2)提取比值或是差值后，需要求取阈值对建筑物进行类别划分Ω={ωu,ωd}。其中ωu表示未变化的建筑物，ωd表示已经变化损毁的建筑物。假设两种类型建筑物的相似性因子都为高斯分布，可通过监督或监督的方式对其进行归类。依据贝叶斯公式则有：

(5.1-1)

式中,p(ωu)与p(ωd)分别为ωu和ωd先验分布，其中p(Y(i)|ωu)与p(Y(i)|ωd)为条件概率密度分布。利用式(5.1-2)，通过求取似然比，可以求得其阈值：

(5.1-2)

在高斯分布情形下，可转化下式进行求解阈值T0：

(5.1-3)

μu和μd分别为ωu和ωd的均值，σu和σd分别为标准差。式(5.1-2)可以转换为：

(5.1-4)

若采取监督的方式，以上的参数可由给出的训练集得到。若采用非监督的方式,可通过EM算法获取统计参数以及先验概率，最后计算得到阈值T0。其中的p(Y)是由混合概率模型组成，包括两部分：(www.xing528.com)

p(Y)=p(Y|ωu)P(ωu)+p(Y|ωd)P(ωd)

(5.1-5)

式中，p(Y|ωu)与p(Y|ωd)均为高斯分布，类别ωk,k∈{u,d}的统计参数以及先验概率可由EM算法进行迭代获取：

(5.1-6)

(5.1-7)

(5.1-8)

式中，t+1为第t次迭代的下一次迭代。