【摘要】：对MRF中的参数θ进行估计时，可写为以下的积分形式:x为马尔可夫随机场的一个现实。这样由它们的算术平均可得到参数θ的近似估计：当n→时，式收敛到参数的真实值，是θ的一致估计。上述方法被称为动态蒙特卡罗方法。一般的蒙特卡罗方法是随机采样，而动态蒙特卡罗方法的采样是在马尔可夫链的转移概率指导下完成的，采样得到的样本构成了马尔可夫链。有两种常用的动态蒙特卡罗方法：Gibbs抽样及Metropolis抽样。
对MRF中的参数θ进行估计时，可写为以下的积分形式:
(2.3-20)
x为马尔可夫随机场的一个现实。若能得到随机场的样本，则可采用大数定理进行近似计算。马尔可夫随机场样本的产生可由马尔可夫链抽样得到，即x(0),x(1),…,x(n)，且收敛于随机场的真实分布P(x)。这样由它们的算术平均可得到参数θ的近似估计：
(2.3-21)(www.xing528.com)
当n→
时，式(2.3-21)收敛到参数的真实值，是θ的一致估计。
上述方法被称为动态蒙特卡罗方法。一般的蒙特卡罗方法是随机采样，而动态蒙特卡罗方法的采样是在马尔可夫链的转移概率指导下完成的，采样得到的样本构成了马尔可夫链。具体为，构造马尔可夫链的转移概率矩阵P(x(t+1)|x(t))，在当前抽样为x(t)条件下，从P(x(t+1)|x(t))中产生下一个抽样x(t+1)。若马尔可夫链是非周期不可约的，那么它有平稳分布，也就是它的极限分布，并且它的极限分布是马尔可夫场的真实分布P(x)。这样，在某个时刻后的采样接近真实分布。由于分布P(x)的维数非常高，因此从条件分布P(x(t+1)|x(t))中采样显然比直接从P(x)中采样容易得多。有两种常用的动态蒙特卡罗方法：Gibbs抽样及Metropolis抽样。
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