最小二乘法通常包含几个主要的步骤

最小二乘估计计算简单，实际工作中经常使用。其通常包含几个主要的步骤：

(1)寻找每个像素xi、邻域xNi的联合分布P(xi,xNi)与参数集合θ的关系表达式。

(2)根据实际图像，按照各种可能出现的组态统计它们出现的频数，通过直方图计算概率密度的方法，计算所有的分布P(xi,xNi)。

(3)由于所构建的关于P(xi,xNi)与θ的方程包含待求参数本身，不容易计算，需进一步处理，构建超定方程。

(4)通过最小二乘法计算MRF模型的参数。

令

(2.3-12)

为所有包含i的势团的能量。式(2.3-12)可写为：

(2.3-13)

其中θ=(θ1,θ2,…,θk)为参数向量，Ni(xi,xNi)为一向量。

马尔可夫随机场局部概率可表示为：

(2.3-14)

其中，(www.xing528.com)

(2.3-15)

因此，

(2.3-16)

从式(2.3-16)可以看出，式中的右端与xi无关。因此，假设xi=l和xi=l′时，式满足：

(2.3-17)

或者，

(2.3-18)

两边取对数，则有：

(2.3-19)

对任意的l∈L和xNi，P(l,xNi)可由直方图进行估计。可通过最小二乘法进行求解式(2.3-19)，因为它是一个关于参数向量θ的线性方程组。

最小二乘法不需要最大化求解，最终结果也不依赖于初始估计值，速度非常快。最大的缺点是超定方程的个数随着图像规模的增加呈指数增长。