Hilbert技术在AM接收机中的应用

基于Hilbert的AM接收机从接收到的信号中提取真实的包络^[63]是基于下面的方程：

在这个方程中r（t）是AM信号的真实的包络。这个包络可以被表达为r（t）=m（t）+DC，其中m（t）是信息信号，“DC”表示加入到AM接收机中的直流偏置，它将保证m（t）+DC>0。另外，s（t）是接收到的AM信号，s^（t）是这个信号的Hilbert变换。一旦提取了真实的包络信号，通过基于IIR的隔直流滤波器来去除其中的直流项。

图14.10 AM波形（f_msg=8kHz，f_c=12kHz）

图14.11 AM频谱（f_msg=8kHz，f_c=12kHz）

为了创建s^（t），必须使得s（t）通过一个Hilbert变换的系统。一个连续时间的Hilbert变换滤波器的单位脉冲响应定义为

它的频率响应定义为

这个频率响应的幅度为1（除了只在0Hz处为0），对于正的频率滤波器引入-90°相移，对于负的频率滤波器引入+90°的相移。这个相移滤波器可以通过一个FIR数字滤波器来实现或者通过FFT/相移/IFFT的操作来实现。本章我们使用一个基于FIR滤波器的方法来近似Hilbert变换。

为了使用Matlab设计一个基于FIR的Hilbert变换滤波器，我们使用remez命令^[6]。下面的例子显示了如何使用这个命令。

程序清单14.1；使用Matlab设计一个Hilbert变换滤波器

(www.xing528.com)

图14.12 22阶FIR Hilbert变换滤波器系数的棍图

在这个程序中，变量“B”存储了23个滤波器的系数；滤波器的阶数是22；0.1和0.9是归一化频率的开始和截止频率，在这之间的频率范围我们希望获得幅频响应为常数。“[11]”表示在这两个归一化频率处的幅度，“Hilbert”告诉Matlab软件中设计了一个Hilbert变换滤波器。存储计算结果的系数“B”的棍图如图14.12所示。我们注意到这里的Hilbert变换滤波器具有归一化频率域上的一个对称的带宽，中心频率位于F_S/4，我们看到滤波器的系数中每隔一个出现一个0。这个滤波器的系数是关于中心点奇对称的。这些特点可以用来减少DSP CUP^[7]的计算量。

指定Hilbert的设计参数和你想变换的信号的特点紧密相关。图14.13所示为阶数逐渐提高的3个不同的滤波器。每个滤波器具有相同的带宽要求。对于给定的频率范围，更高的阶数，可以获得通带中更为平坦的特性。从图14.14所示曲线可以看到随着滤波器阶数的提高，滤波器的纹波逐渐减少，但是这个纹波是不可能完全避免的。

图14.13 3个Hilbert变换滤波器的幅度响应图

一个采样（离散）系统可以用s[n]和r[n]来代替包络提取方程中的s（t）和r（t）。与提取实际包络信号相关的框图如图14.15所示。我们注意到需要对未滤波的信号延时一个滤波器的群延时，以便未滤波的信号s[n]和滤波后的是对齐的。这个群延时是与线性相位的FIR滤波器相关的（例如Hilbert变换滤波器），它等于滤波器阶数的1/2。对于一个22阶的滤波器的例子，群延时是11个采样时间。因为输入信号到这个滤波器已经通过使用直接Ⅰ型（DF-Ⅰ）技术来存储，不需要额外的输出采样缓冲器来延时s[n]信号。

图14.14 22阶Hilbert变换滤波器的频率响应的放大图（可以清晰显示通带纹波）

图14.15　AM信号的真实包络检波原理图

最后，r[n]必须去除相关的直流成分。这是通过一个陷波滤波器来实现的，它的阻带频率设定为0Hz。这个滤波器将零点位于单位圆的z=1的位置，这个零点决定了阻带的带宽，一个基点位于实数轴上且非常接近于零点（z=0.95）。这使得阻带的边缘非常陡峭。这个系统的传输函数如下：

在这个方程中，r表示极点的位置（我们前面是用的例子中r=0.95），（1+r）/2项对高频（通带）增益归一化到1（0dB）。和这个系统相关的差分方程可以推导如下：

现在我们已经有足够的资料来实现如图14.15所示的一个AM解调器。