活性弹丸撞击非满油油箱时的点火行为可分为两种典型情况,如图4.50所示。第一种情况,活性弹丸成功贯穿油箱壁,并进入油箱内油气层部分。这种情况下,活性弹丸在撞击油箱壁时将发生碎裂并被激活,激活的活性材料发生剧烈爆燃反应,形成一定范围的高温场。与此同时,高温反应的活性碎片在运动过程中将通过对流热传导方式将其热量传递给周围油气混合物,在油气浓度适宜的情况下,活性碎片极易引燃油箱内的油气混合物。第二种情况,活性弹丸贯穿油箱壁,并进入油箱内燃油层。撞击激活后的活性弹丸直接进入液体燃油内,一方面,弹丸在液态燃油阻力作用下减速,弹丸部分动能转化为燃油动能,在液态燃油内形成空穴,并造成油箱壁一定程度的变形。另一方面,高温反应的活性材料在燃油内运动时,将以对流热传导和热辐射的形式将热量传递给周围燃油,引起燃油的升温与汽化,并形成高温气泡。高温气泡在液体燃油中上升,待其运动至燃油层自由表面处时,同样有可能引燃油气层。
图4.49 碰撞速度对空穴形状影响
图4.50 活性弹丸撞击非满油油箱典型方式
研究表明,侵彻弹丸引燃燃油需要满足一定条件。在油气混合物浓度适宜前提下,引燃还需要足够温度。对活性弹丸引燃燃油而言,需能在可燃浓度范围内的油气混合物加热至引燃所需温度并维持一定时间,这段时间也称为点火延迟时间。基于阿伦尼乌斯活化能方程,航空煤油点火判据表述为
式中,ti为点火延迟时间;A为预指数因子;E为燃油活化能;p为压力;R为普适气体常量;T为温度;n表征反应级别。
该燃油点火判据表明,燃油的引燃行为取决于燃油温度及其持续时间。温度越高,引燃所需点火延迟时间越短。对于常用航空煤油,预指数因子A=1.64×10-6 ms/MPa2,活化能E=158.14 kJ/mol,n=2。
由上式可得航空煤油点火延迟时间与温度之间的关系,如图4.51所示。随着温度上升,燃油引燃所需点火延迟时间迅速下降。温度从700 K上升至1 100 K时,点火延迟时间由10.5 s减小至0.5 ms。由此可见,温度对燃油的引燃至关重要,弹丸温度越高,对燃油的引燃概率也就越大。
图4.51 航空煤油点火延迟时间与温度的关系
钢弹丸、钨合金弹丸等惰性金属弹丸,主要依靠撞击油箱壁面时摩擦、绝热剪切等作用下所产生的热量来提高温度,但这些效应所引起的温升往往较小,这也导致惰性金属弹丸引燃燃油的概率较小。不同的是,活性弹丸在撞击油箱后将被激活,爆燃反应温度往往高达数千度,在这一高温场作用下,油气混合物极易被引燃,这大幅增加了活性弹丸引燃燃油的可能性。
在确定了航空煤油点火条件后,仍需对弹丸侵彻通道内的油气混合物浓度以及弹丸油箱内运动时的温度历程进行分析。弹丸命中油箱油气层后,剩余弹丸及撞击过程中产生的高温碎片将在油气混合物中继续运动。无论是惰性金属弹丸在撞击时产生的高温碎片,或是活性弹丸在爆燃反应后产生的高温碎片,都将基于对流传热机理,与周围油气混合物发生热传导。为此,结合前述航空煤油点火条件,基于对流热传导理论对油气混合物温度历程进行分析,对弹丸撞击所形成的碎片做出如下假设:
(1)弹丸在撞击油箱壁面后发生一定程度的碎裂,形成碎片云,碎片云内各碎片均为球形,且具有相同的尺寸、速度与温度。
(2)对活性弹丸碎片而言,在流体介质中运动时将发生剧烈的化学反应,且将活性碎片初始温度近似为反应温度。
(3)对惰性金属弹丸碎片而言,其初始温度近似为弹丸侵彻油箱前壁面时全部动能损失转化为热量所引起的温升。
考虑到油箱随飞机、导弹等运动,油箱内部存在一定燃油液滴,因此,油箱内部油气混合物浓度除与燃油自身性质及环境温度相关外,弹丸以一定速度在油气混合物内运动时,将汽化燃油液滴,进一步提高油气混合物浓度。假设油气混合物中液体油滴均匀分布,间距为S,油滴直径为d,则半径为r的球形碎片在油气混合物内运动一段距离x后遇到的液体油滴数量为
如果高温碎片在运动过程中汽化了其遇到的所有液体燃油液滴,则碎片通道内的燃油蒸气质量(mvap)可由质量守恒求得
式中,mdrops为燃油液滴质量;mv为现有燃油蒸气质量;ρl、pv和分别为油滴密度、燃油蒸气压和燃油分子质量。
定义油气混合物初始空隙率为
则碎片通道内燃油蒸气质量可表述为
侵彻通道内油气混合物的浓度为
式中,ρair为空气密度;Volair为 空 气 体积;为空 气 分 子 质量;pa为大气压;ρl(1-ε)RT/为由于液滴汽化产生的蒸气压。
若油箱为静止状态,油气混合物中没有油滴,则液滴压力pdrops=0,温度为30℃时,航空煤油pv=607.9 Pa,则
其中,χlean=0.6%为航空煤油可燃浓度范围下限,上限χrich=4.7%。
由此可见,30℃时静止油箱内航空煤油浓度处于可燃范围。在活性弹丸撞击非满油油箱油气层时,实验中同样观察到了明显油气引燃现象。
基于前述假设,油箱内弹丸碎片具有相同尺寸、温度,因此对任意一弹丸碎片的运动及其对流热传导行为展开研究。弹丸穿透油箱壁面瞬时剩余速度可认为是弹丸碎片在油气混合物中运动时的初始速度,该速度对弹丸碎片与周围介质间发生的对流热传导有重要影响。实验中所用弹丸均为钝头圆柱体,弹丸穿透油箱壁瞬间的剩余速度vp0可用下式进行计算
式中,mp、v0、r分别表示弹丸 的质 量、初始碰撞速度及弹丸半径;ht、ρt分别为油箱壁厚度、密度。(www.xing528.com)
由式(4.65)所得剩余速度即为弹丸碎片在油气混合物中运动时的初始速度,由此可得任一弹丸碎片在油气混合物中运动时有
式中,vi为碎片运动速度;F为阻力;Cx为阻力系数;ρl为燃油密度;S为运动速度正交方向上的碎片面积;mi为碎片质量。
Cx一般假设为常数,对其直接积分可得碎片速度
式中,ri为碎片平均半径,可由下式表述
式中,ρp为弹丸密度;cp为弹丸材料声速,对于活性毁伤材料与钢材料,声速分别为1 350 m/s和4 569 m/s;KIc为断裂强度因子,对于活性毁伤材料与钢材料,其值分别为1.2×107 Pa·m1/2及1.9×108 Pa·m1/2;为平均应变率。
高温碎片在油气层中运动时,与温度较低的油气混合物间将发生对流热传导,从而造成紧邻碎片的油气层温度迅速上升,根据热传导理论有
式中,q″为高温碎片传给油气混合物的热通量,W/m2;T为碎片温度,Tu为油气混合物初始温度;h为对流热传导系数,W/(m2·K),且
式中,k为导热系数;Pr为普朗特数,对于油气混合物其值约为0.707。
雷诺数Re可由碎片速度求得
式中,ν为油气混合物运动黏度。
忽略活性碎片内温度梯度,则碎片温度可由式(4.69)联立下式求得
式中,c为活性材料比热。
由此可见,碎片温度是随时间不断变化的。考虑到碎片周边的油气层紧贴碎片表面,可将紧贴碎片表面的油气层温度T*近似于碎片温度T,即
基于上述分析可得碎片周边介质的温度-时间历程,将计算结果与点火条件结合,即可判断活性碎片作用下油气层是否达到点火要求。
当弹丸命中油箱燃油层时,穿透油箱后,碎片会将周围空气带入液态燃油中。因此夹带的空气量将取决于碎片的正面区域,即碎片在液体燃油朝侵孔处汇聚闭合前所经过的距离。对圆柱形碎片而言,空气夹带量Volair为
式中,x为式(4.66)中给出的速度对时间的积分;D为碎片扫掠区域的宽度;L为碎片扫掠区域的高度。
蒸气产生速率由沸腾转移和相变所需能量求得,由能量守恒可得
式中,Ts为燃油达到蒸发点时的碎片表面温度;hboil为单位质量燃油蒸气沸腾所需能量;为最终时刻温度;mvap为燃油蒸气质量;cV为油气比热容;Tsat为饱和时油气温度;hfg为单位质量油气相变所需能量。
对于理想状态下的混合物,蒸气的摩尔分数等于其体积分数
式中,蒸气质量由式(4.74)给出,空气密度为大气条件下取值。
对于进入油箱燃油层的碎片,与燃油之间的热传导同样可通过对流传热进行分析。对流传热由式(4.70)给出,k为燃油导热系数,雷诺数通过碎片速度和表层温度计算。通过式(4.67)给出的速度,可以计算出相应的ReD,从而可以通过式(4.69)和式(4.70)计算由于对流导致的热交换。
基于上述模型,结合活性弹丸撞击焊接式油箱实验,可获得活性弹丸和惰性弹丸在液体燃油中运动时的温度随时间的变化关系,如图4.52所示。活性弹丸碰撞速度从855 m/s增至1 062 m/s时,在活性弹丸穿透油箱前壁面后的10-8~1 s时间范围内,各速度下形成的活性碎片均有足够高的温度以引燃燃油。而对惰性金属弹丸而言,即使其碰撞速度高达1 649 m/s,仅依靠动能撞击转化的热能来提升碎片温度,导致碎片温度过低从而不足以引燃燃油。
图4.52 碎片温度-时间历程曲线
此外,图4.52同时表明了碰撞速度对活性材料碎片温度的影响,随碰撞速度提高,碎片温度随时间下降加快,原因在于:碰撞速度的提高,造成活性碎片平均尺寸下降,碎片比表面积增大,加速了活性碎片与油气混合物间的热传导,导致温度下降更快。对于钢弹丸,贯穿油箱前壁面时的碎裂程度低于活性弹丸,碎片平均尺寸显著大于活性碎片。因此,惰性弹丸碎片温度下降速率显著小于活性碎片,因此引燃燃油概率显著低于活性弹丸。
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