理解临界贯穿特性

基于表2.6侵彻实验结果，通过弹道极限理论，得到弹道极限速度统计结果如表2.7所示。从表中可以看出，铝靶厚度为6 mm时，随弹丸质量从2.01 g增加至6.12 g，弹道极限速度从904.7 m/s降低至450.4 m/s。弹丸质量为6.12 g时，随着铝靶厚度从3 mm上升至12 mm，弹道极限速度从387.2 m/s逐渐提高至693.1 m/s。分析表明，活性弹丸正碰撞铝靶弹道极限速度随弹丸质量和靶板厚度的变化规律与钢弹丸侵彻靶板相类似。

表2.7　弹道极限速度统计结果

为进一步分析活性弹丸侵彻与爆燃性能，利用THOR方程对表2.7所示实验数据进行拟合，建立活性弹丸正碰撞铝靶弹道极限速度半经验预测关系。特别地，在正侵彻条件下，即弹丸入射方向与目标靶板迎弹面法线之间夹角为0°时，THOR方程可简化表述为

式中，vs为弹道极限速度；k、α、β为经验常数；h为靶板厚度；A为弹丸截面积；m为弹丸质量。

对式（2.80）两边同时取自然对数，可得

以lnvs、ln（hA）、lnm为变量，式（2.81）则变为二元线性方程。在活性弹丸侵彻铝靶实验中，由于弹丸尺寸均相同且均采用弹道枪发射，忽略弹丸飞行过程中着靶姿态变化，假设弹丸平均入射面积近似等于圆柱形弹丸底面积，则基于表2.7的弹道极限数据，通过拟合可得（2.81）中常数lnk、α、β，拟合方式如图2.37所示，所得待定系数为

由式（2.82）可获得常数k，并将其与常数α、β共同代入式（2.81），可得活性弹丸正侵彻铝靶弹道极限速度半经验预测关系为

此外，对于实验用圆柱形活性弹丸，假设弹丸长径比为ζ，同时考虑到弹丸质量与密度之间的关系可得到

式中，Dp为弹丸直径；Lp为弹丸长度；ρp为弹丸密度。

图2.37　弹道极限速度拟合(www.xing528.com)

根据式（2.80）和式（2.83），基于实验数据可得到靶板厚度对活性弹丸和钢弹丸弹道极限速度的影响，如图2.38所示。从图中可以看出，随着靶板厚度增大，弹道极限速度呈逐渐增大趋势；在碰撞相同厚度铝靶条件下，活性弹丸弹道极限速度显著高于钢弹丸，钢弹丸侵彻性能较活性弹丸要强得多。在中等厚度靶板条件下，两种弹丸弹道极限速度差值最大，随着铝靶厚度逐渐减小或增大，二者弹道极限速度差值呈逐渐减小趋势。当铝靶厚度减小或增大至某一临界值时，活性弹丸侵彻能力与钢弹丸趋于相当，随着靶板厚度趋于零或无限制增大，活性弹丸侵彻能力很可能超过相同密度和尺寸的钢弹丸。

而且，基于表2.7所示实验数据，根据式（2.80）和式（2.83），同样得到弹丸质量对活性弹丸和钢弹丸正碰撞6 mm铝靶弹道极限速度的影响，如图2.39所示。可以看出，随弹丸质量增加，弹道极限速度呈逐渐降低趋势；碰撞6 mm铝靶时，活性弹丸弹道极限速度显著高于相同质量钢弹丸，说明活性弹丸侵彻能力较相同质量钢弹丸弱。但是，从图2.39中还可以看出，随着弹丸质量的降低，活性弹丸与钢弹丸的弹道极限速度差值呈逐渐减小趋势，活性弹丸相对钢弹丸的侵彻能力随质量降低呈逐渐增强趋势。这表明，碰撞相同厚度铝靶条件下，随着弹丸质量的降低，活性弹丸弹道极限速度很可能等于或低于钢弹丸，即侵彻能力甚至可能超过钢弹丸。

图2.38　靶板厚度对弹道极限速度影响

图2.39　弹丸质量对弹道极限速度影响

另外，根据式（2.80）和式（2.83）～式（2.85），得到给定弹丸质量和靶板厚度条件下，长径比对活性弹丸和钢弹丸弹道极限速度的影响，如图2.40所示。从图中可以看出，给定弹丸质量条件下，随着弹丸长径比的增大，弹道极限速度呈逐渐减小趋势；在弹丸长径比相同条件下，活性弹丸弹道极限速度显著高于钢弹丸，这表明活性弹丸侵彻能力较钢弹丸要弱得多。然而，随着弹丸长径比逐渐降低并趋于零，钢弹丸与活性弹丸弹道极限速度之间的差值呈逐渐减小趋势，且当长径比小于某一临界值时，活性弹丸弹道极限速度较钢弹丸更低。这表明，活性弹丸相对于钢弹丸的侵彻能力随着长径比的降低呈逐渐增强趋势，且当长径比小于某一临界值时，活性弹丸侵彻能力与钢弹丸趋于相当，甚至超过相同质量钢弹丸。

图2.40　弹丸长径比对弹道极限速度影响

活性毁伤材料弹丸侵彻性能的独特性可从以下方面进行分析。首先，给定弹丸形状和尺寸时，侵彻能力取决于材料强度和密度。活性弹丸密度与钢弹丸相同，但活性材料力学强度较钢要弱得多，从而导致活性弹丸在碰撞和侵彻靶板过程中的墩粗效应较钢弹丸更为显著。在给定靶板类型和厚度条件下，活性弹丸需要更高碰撞速度以克服侵彻过程中的更大阻力，从而致使活性弹丸弹道极限速度显著高于钢弹丸。但当侵彻铝靶较薄条件下，靶板背面反射稀疏波追赶卸载效应提前，初始冲击波在弹丸内扫掠长度减小，活性弹丸塑性变形和墩粗效应减弱，此时钢弹丸相对于活性弹丸的强度优势减弱，因此，随靶板厚度减小并趋于零，钢弹丸与活性弹丸弹道极限速度差值呈逐渐减小趋势。

其次，随铝靶厚度增加或弹丸质量降低，弹丸需要更高速度以贯穿铝靶，致使碰撞压力和弹道极限速度提高，在侵彻过程中钢弹丸墩粗效应和变形程度逐渐增加，其相对于活性弹丸的强度优势逐步丧失。当铝靶厚度增大至某一临界值或弹丸质量降低至某一临界值时，碰撞压力超过钢弹丸强度极限，钢弹丸和活性弹丸在侵彻过程中均发生明显的变形和碎裂，弹丸侵彻能力决定于材料密度和碰撞速度，从而导致两种弹丸弹道极限速度趋于相当。

另外，在给定铝靶厚度和弹丸质量条件下，随着弹丸长径比逐渐降低，碰撞和侵彻过程中弹丸入射面积增大，弹丸需要更高碰撞速度以克服更大穿孔阻力。与此同时，弹丸侵彻过程中塑性变形和碎裂程度也随着碰撞速度的提高而呈逐渐增大趋势。当弹丸长径比低于某一临界值时，碰撞压力将高于钢弹丸强度，侵彻过程中钢弹丸也会发生严重塑性变形和碎裂，其相对于活性弹丸，强度优势丧失，从而导致两种弹丸弹道极限速度趋于相当。然而，除了动能碰撞作用外，活性弹丸在侵彻过程中发生化学反应，并在侵彻通道内产生一定的爆燃压力。在一定的碰撞条件下，该爆燃压力很可能导致活性弹丸侵彻性能增强，甚至高于相同密度和尺寸的钢弹丸。