碎裂模型：探究碰撞引发的细节变化

高速碰撞条件下，活性弹丸贯穿靶板后形成截椭圆形碎片云，如图1.30所示。椭圆长半轴和短半轴分别为c0和a0，碎片云尾部到碎片云头部之间的距离为h0。随碎片云扩展，a0/c0值迅速增大，且很快达到恒定值。θ为碎片云散射角，表征活性碎片速度矢量与碎片云椭球长轴线间夹角。

图1.30　活性弹丸碎片云分布特性

活性弹丸撞靶时，从靶板贯穿到活性弹丸在靶后形成碎片云间时间间隔非常短，碎裂模型建立时通常不考虑该过程中弹、靶材料状态变化。为对弹丸撞击后的碎裂过程进行分析，所做假设如下：

①只考虑活性弹丸碎裂所产生的碎片；

②活性弹丸贯穿靶板后，初始靶后碎片开始稳定膨胀与飞散；

③各活性碎片速度矢量保持不变，且反向延长线均经过同一点。

贯穿靶板后，活性毁伤材料碎片云平均尺寸表述为

式中，sa为试样平均尺寸；KIc为断裂强度因子；cp为材料声速；ρp为活性毁伤材料密度；为平均应变率。

假设活性毁伤材料碎片为球形，碎片总数N0表述为

式中，mp为试样质量；L0为试样长度。

基于泊松分布，累计碎片数可表述为(www.xing528.com)

式中，M为弹丸质量；m为碎片质量；ma为碎片平均质量；N（m）为质量小于m的碎片总数。活性碎片质量和尺寸间的关系为

则活性碎片尺寸分布可表述为

式中，N（s）为尺寸小于s的累积碎片总数；Dp为活性弹丸直径。

对靶后碎片散射区进行离散化处理，第i个散射区间［θi，θi＋dθ］中碎片云空间分布规律为

式中，为第i个散射区间碎片数量；θmax为碎片最大散射角，表述为

靶后碎片云中，第i个散射区间内活性碎片速度可表述为

式中，活性弹丸剩余速度vr可表述为

式中，v0为碰撞速度；vs为弹道极限速度，ar和n为

式中，h为靶板厚度；ρt0为靶板初始密度。