优化激活长度预估模型

1.弹靶作用模式

活性弹丸碰撞碎裂对化学反应引发及能量释放影响显著。活性弹丸以一定速度碰撞靶板时，在弹靶接触面界面处产生冲击波并分别传入靶板和弹丸，导致弹丸在冲击载荷作用下发生高应变率塑性变形和碎裂。一方面，弹丸碎裂程度取决于冲击波强度，碰撞速度提高，弹丸碎裂程度提升；另一方面，弹丸碎裂程度也显著受靶板厚度影响，靶板越厚，传入靶板的冲击波反射形成稀疏波对弹丸冲击压力卸载越慢，导致弹丸碎裂程度提升。

活性弹丸碰撞薄靶典型作用过程如图1.26所示。由于靶板较薄，碰撞产生的冲击波很快到达靶板背面，并反射为稀疏波反向传播。反射稀疏波随后对活性弹丸内冲击波形成追赶卸载，导致弹丸内冲击压力迅速下降，仅头部材料发生碎裂，其余材料保持完整，活性弹丸爆燃反应不充分。

图1.26　活性弹丸碰撞薄靶典型作用过程

活性弹丸碰撞厚靶典型作用过程如图1.27所示。从图中可以看出，碰撞产生的冲击波快速传至弹丸尾部，由于靶板较厚，冲击波在靶板中反射未对弹丸中冲击波形成追赶卸载。导致弹丸充分碎裂并发生爆燃反应。在此情况下，弹丸碎裂程度只取决于冲击波强度，即碰撞速度越高，活性弹丸碎裂越完全，激活及爆燃反应越充分。需要特别说明的是，靶板过厚往往导致活性弹丸往往难以贯穿靶板，因此无法有效发挥对目标的侵爆联合毁伤作用。

图1.27　活性弹丸碰撞厚靶典型作用过程

活性弹丸碰撞中厚靶典型作用过程如图1.28所示。由于靶板厚度适中，弹丸不仅能贯穿靶板，碰撞产生的冲击波也能在反射稀疏波追赶卸载之前传至弹丸尾部。碰撞速度较低时，由于冲击波衰减，仅部分活性弹丸碎裂形成碎片并发生爆燃；碰撞速度较高时，冲击波在弹丸中的传播过程中，导致整个弹丸碎裂形成碎片并发生剧烈爆燃反应，实现对目标的侵爆联合毁伤。

图1.28　活性弹丸碰撞中厚靶典型作用过程

2.弹靶作用模型

活性弹丸撞击靶板过程中发生完全爆燃反应的条件为，碰撞产生的冲击波在反射稀疏波追赶卸载之前率先到达弹丸底部，导致弹丸充分碎裂，同时冲击波强度始终不低于活性毁伤材料临界爆燃压力pc。而该过程均显著与弹靶碰撞条件、碰撞速度、弹丸尺寸、靶板材料、靶板厚度等因素相关。

根据质量、动量和能量守恒条件，活性弹丸碰撞靶板过程满足

式中，ρ0、E0、V0、p0分别为初始材料密度、内能、比容和压力；ρ、E、V、p分别为波后材料密度、内能、比容和压力；U、u分别为冲击波和粒子的速度。

密实材料中冲击波与粒子速度关系表述为

式中，c0为材料声速；s为材料常数。

碰撞界面上，速度、压力满足连续条件，有

式中，vi为碰撞速度；up、ut分别为活性毁伤材料和靶板材料粒子速度；pp、pt分别为活性毁伤材料和靶板材料中冲击波压力。

由式（1.35）和式（1.33），可得

碰撞作用下，活性弹丸与靶板中初始冲击波压力分别表述为

式中，ρ0p、ρ0t分别为压力为0时和时间为0时的材料密度；sp、st均为与材料有关的常数。

将式（1.39）和式（1.40）代入式（1.37），得

式（1.41）是关于ut的二次方程，则靶板中粒子速度表述为

其中

将ut代入式（1.35），得到

将ut和Ut代入式（1.32），则可得波后靶板材料密度为

利用碰撞界面上，速度、压力满足连续条件，则粒子速度可表述为

将up代入式（1.35），得到(www.xing528.com)

式中，c0p为压力为0时材料内的声速。则波后活性毁伤材料密度为

靶板中反射稀疏波对形成追赶卸载之前，冲击传过整个弹丸的时间为

其中

式中，t0p、t0t分别为冲击波扫过活性弹丸和靶板的时间；tp、tt分别为稀疏波扫过活性弹丸和靶板的时间；Lt为靶板厚度；Lp为弹丸长度；Up、Ut分别为活性弹丸和靶板中冲击波传播速度；Cp、Ct分别为活性弹丸和靶板中稀疏波传播速度；ρp、ρt分别为活性毁伤材料和靶板材料的密度。

稀疏波传播速度C可按下式估算

联立式（1.48）和式（1.49），可得冲击波扫过整个弹丸对应的最小靶厚

也就是说，冲击波扫过整个活性弹丸的条件为

要实现活性毁伤弹丸完全激活，从初始冲击波形成至传至弹丸尾部，幅值应始终高于活性毁伤材料冲击激活压力阈值pc，即

式中，p（Lp）、pp和α分别为弹丸尾部冲击波压力、初始冲击波压力及冲击波在活性毁伤材料内的衰减系数。

最终，得到活性弹丸完全爆燃临界弹靶条件为

利用式（1.53），可获得活性弹丸以不同速度碰撞铝、钢靶时，完全爆燃反应所对应的最小靶板厚度。

同时，式（1.51）又可表述为

通过式（1.54）可获得碰撞产生冲击波在活性弹丸中的有效扫掠长度。

3.起爆阈值

在式（1.53）中，冲击波衰减系数α和临界爆燃压力pc一般通过实验确定。引入碰撞条件下的活性弹丸材料爆燃率η，即弹丸中参与爆燃反应的活性材料质量m与活性弹丸总质量Mh之比为

研究表明，碰撞速度大于临界值后，活性弹丸在测试罐内超压变化不再明显，可以认为，当碰撞速度大于某临界值后，活性弹丸爆燃率为100％。若忽略爆燃阶段测试罐内气体热损失及泄压效应，假设测试罐内气体得到热量Q与活性毁伤材料释放热量相等，则活性弹丸爆燃率η表述为

式中，q为单位质量活性毁伤材料放热量；Δp为测试罐内超压峰值，下标max代表活性弹丸完全爆燃。根据式（1.56），结合不同碰撞速度实验所得罐内爆燃压力，可获得碰撞速度与爆燃率间的关系。

若弹靶作用条件可保证冲击波传至弹丸底部，活性弹丸爆燃率将仅取决于初始冲击波强度。若碰撞瞬间在活性弹丸内产生的初始冲击波压力为p0，随后p0在弹丸内传播并衰减，约定p0衰减至pc时，冲击波在弹丸内传播距离为x，则发生爆燃反应的活性弹丸长度即为x，爆燃率表述为

式中，l为活性弹丸总长。则初始冲击波压力p0和临界压力pc满足

联立式（1.57）和式（1.58），得

式（1.59）即为爆燃率η和初始冲击波压力p0间的关系。

进一步的，活性弹丸爆燃率又可表述为

式中，C1和C2为常数，。

基于碰撞速度与爆燃率间的关系，再结合一维冲击波理论，可得到碰撞压力与爆燃率间的关系（p0i，ηi）。在此基础上，将各组（p0i，ηi）数据按式（1.60）进行拟合，就可得到pc和α的理论预估取值。