低频电磁屏蔽效率优化

结合8.3.1，8.4.1以及8.5小节，首先进行低频范围下电磁屏蔽效率的计算。由于实验结果以石墨烯的wt%来表示，它需要被转换成理论中所采用的vol%，二者的关系为

其中，ρm ＝61kg/m3 和ρg＝1900kg/m3 分别是多孔材料和石墨烯的密度。(其他石墨烯的材料性质可以在下面网址中找到：www.appliednanotech.net)。根据Chen等[32]文献中列出的实验条件，多孔材料中的孔隙率固定在cv＝0.937，这是一个高孔隙率的泡沫材料。石墨烯面内的导电性介电性和磁导率可以取为

其中，κvac＝8.85×10－12 F/m和μvac＝4π×10－7 N/A2 分别是真空中介电常数和磁导率。石墨烯面外的导电性、介电性和磁导率分别取为 3 ＝l1，κ3＝mκ1，μ3＝nμ1。其中，l＝10－3，m＝0.67和n＝0.99。其他石墨烯复合材料的材料参数可以在表8.1中列出。

8.6.1.1　石墨烯复合材料泡沫低频下有效导电性、介电性和磁导率

首先，探究石墨烯复合材料泡沫的有效导电性、介电性和磁导率，关于石墨烯体积分数c1的变化规律。有效导电性可以通过求解方程(8.5)获得。在计算中考虑了三种界面条件。起初，在理想界面条件下进行计算，如图8.4(a)中绿线所示。计算得到理想界面下有效导电性比实验数据要高，表明了非理想界面的存在。其次，计算在恒定非理想界面下的有效导电性。此时计算结果相比理想界面有一个明显的下降。然而，这条曲线在渗流阈值之后比实验数据要低且平坦，表明需要考虑电子隧道效应所带来的额外贡献。隧道效应可以通过式中的(int)来表示，结果如图8.4(a)中的蓝线所示。计算结果带有一个增加的台阶，反映了电子隧道效应对有效导电性的促进效果。这一计算结果与实验数据相符合。图8.4(b)描述了骨架(石墨烯和PDMS聚合物基质)和孔洞区域对复合材料泡沫整体导电性的贡献。很明显骨架对整体导电性起到了主要作用。

图8.4　(a)石墨烯复合材料泡沫的有效导电性在理想界面和非理想界面下关于石墨烯体积分数的变化(b)骨架和孔洞区域的导电性对于整体复合材料的有效导电性的贡献

相似地，关于有效介电性的计算可以通过求解方程(8.9)来进行。理想和非理想界面下有效介电性随石墨烯含量的增加几乎保持恒定，如图8.5(a)中的绿线和黄线中显示。两条曲线均比Yousefi等[135]的实验数据要低，这表明需要考虑Maxwell-Wagner-Sillars极化效应。该额外的效应可以通过方程(7.16)中的Cauchy统计函数来表示。计算得到的有效介电性大幅增长，如图8.5(a)中的蓝线所示。这一结果与Yousefi等[135]实验数据所报道的104－105 的数量级相一致。不考虑这一效应，不能得到如此高的介电性。最后理想和非理想界面下有效磁导率可以通过求解方程(8.10)来获得，如图8.5(b)所示。可以看出，非理想界面可以降低有效磁导率。

图8.5　纳米复合材料泡沫的有效(a)介电性和(b)磁导率在理想界面和非理想界面下关于石墨烯体积分数的变化

8.6.1.2　电磁屏蔽效率关于三个电磁性质的变化

现在，探究三个电磁性质对泡沫复合材料电磁屏蔽性质的影响。图8.6显示了在κe/κvac＝104，μe/μvac＝1和f＝30MHz条件下，电磁屏蔽效率关于有效导电性的变化规律。Chen等[32]的实验数据也包括在图8.6中，实验中指明泡沫复合材料的厚度为1mm。理论曲线与实验结果均表明电磁屏蔽的有效性质随导电性的增长而显著增加。关于频率相关性，在 e ＝180S/m，κe/κvac＝104以及μe/μvac ＝1条件下的计算表明，当频率范围在20～100MHz时，电磁屏蔽效率在30.86dB附近保持相对恒定，标准差为0.75dB。计算结果与Chen等[32]的验结果一致。对于介电性和磁导率的影响，电磁屏蔽效率恒定保持在30.86dB不变，与这些性质无关。

图8.6　石墨烯复合材料泡沫在κe/κvac＝104，μe/μvac＝1和f＝30MHz下关于不同导电性的变化

注意到图8.6中理论与实验值的趋势基本一致，但仍可以观察到一些区别。为了评价这些不同，可能会要求给出实验数据的误差限。然而，这些信息在实验中并未给出。这条曲线是直接由方程(8.19)画出的，这些量并不能够被调高或者调低。实验上唯一能够调节的参数是板的厚度d，但它已经被Chen等[32]的文献固定为1mm。从这些计算中，可以总结得出在这三种电磁性质中，导电性对复合材料电磁屏蔽效率发挥着最重要的作用。这一发现与Yang等[276]关于CNT纳米复合材料的实验观察相一致。(www.xing528.com)

8.6.1.3　界面条件对于石墨烯复合材料泡沫电磁屏蔽效率的作用

下面证明界面条件、电子隧道效应和纳米电容器的形成对石墨烯复合材料泡沫的电磁屏蔽效率有着重要的作用。作为有效电磁性质，首先计算理想界面条件下和电磁屏蔽效率。这一结果在图8.7中绿线表示。计算得到的屏蔽效率在渗流阈值附近显著增加。这一结果表明非理想界面的存在。当采用恒定非理想界面性质时和计算得到的电磁屏蔽效率有一个升高，如图8.7中黄线所示。当通过方程和(7.19)将电子隧道效应与纳米电容器考虑进界面效应，计算获得的结果与实验数据相比符合的很好，如图8.7中蓝线所示。

图8.7　石墨烯复合材料泡沫的电磁屏蔽效率关于在理想和非理想界面下关于石墨烯体积分数的变化

表8.2　电磁屏蔽计算中用到的物理性质[135]

续表

8.6.1.4　实体石墨烯-聚合物和CNT-聚合物纳米复合材料的电磁屏蔽效率

为了进一步验证所述理论，下面研究实体石墨烯-聚合物以及CNT-聚合物纳米复合材料，并将计算结果与实验数据相对比。实体复合材料的计算可以通过将孔隙率cv设为0来实现。具体地，考虑rGO/Epoxy和CNT/Epoxy这两种纳米复合材料，材料常数分别在表8.2和表8.3中列出。它们的实验结果在图8.8中显现。整体结果与图8.7中石墨烯复合材料泡沫的结果相类似。计算得到理想界面，恒定非理想界面，以及考虑电子隧道效应和纳米电容器的非理想界面这三种情形的电磁屏蔽效率，分别在图8.8中以绿线，黄线和蓝线表示。只有考虑电子隧道效应和纳米电容器的界面效应，理论预测与实验结果才能匹配的很好。从8.7与图8.8的对比中可以看出，包括电子隧道效应和纳米电容器形成的非理想界面是所建立理论中很重要的一部分。只有当这些界面效应被考虑，理论计算才能与实验结果相一致。

表8.3　电磁屏蔽计算中用到的物理性质[277]

续表

图8.8　(a)实体石墨烯/Epoxy纳米复合材料和(b)实心CNT/Epoxy纳米复合材料的电磁屏蔽效率在理想和非理想界面下关于碳体积分数的变化