复导电性有效介质理论探析

在本问题中，石墨烯夹杂为任意取向。方程(2.23)中的L0，L1及Le分别取为聚合物基质，石墨烯夹杂和复合材料的复导电性及

在本问题中，石墨烯夹杂为任意取向。方程(2.23)中的L0，L1及Le分别取为聚合物基质，石墨烯夹杂和复合材料的复导电性及

由于石墨烯复合材料是横观各向同性的，张量含有两个独立的元素。石墨烯夹杂相可以看作为椭球，故张量S1也仅含有两个独立的元素。假设方向3为对称轴，由方程(7.5)可以导出以下标量方程

由于石墨烯复合材料是横观各向同性的，张量含有两个独立的元素。石墨烯夹杂相可以看作为椭球，故张量S1也仅含有两个独立的元素。假设方向3为对称轴，由方程(7.5)可以导出以下标量方程

该式给出了石墨烯-聚合物纳米复合材料的有效复导电性e* 。注意到复参量的实部及虚部是由以下式子确定，以及*e ＝e＋iωκe。将石墨烯圆片用薄圆片表示，夹杂相Eshelby张量的元素由Landau等[273]给出

该式给出了石墨烯-聚合物纳米复合材料的有效复导电性e* 。注意到复参量的实部及虚部是由以下式子确定，以及*e ＝e＋iωκe。将石墨烯圆片用薄圆片表示，夹杂相Eshelby张量的元素由Landau等[273]给出

其中，α为石墨烯夹杂的长细比(厚度与直径之比)。对于石墨烯，α≪1；对于碳纳米管，α≫1。注意到，当α→0时，根据Taylor展开，可以得到S11＝πα/4并且S33＝1－πα/2。由于*e ＝ e＋iωκe，给定角频率ω下，纳米复合材料有效导电性 e 及有效介电性κe可以由计算所得的*e 的实部和虚部分别导出。

下面来确定低频范围下的渗流阈值。与Wang等[123，124]关于恒定电场的研究一致，低频交流电场下有效导电性的渗流阈值可以由方程(7.6)的静态形式得到，也就是假设基质相为理想绝缘体，0＝0。通常情况下，石墨烯夹杂具有强导电性，而聚合物基质几乎绝缘。故在低频范围内聚合物基质的复导电性特别低

其中，α为石墨烯夹杂的长细比(厚度与直径之比)。对于石墨烯，α≪1；对于碳纳米管，α≫1。注意到，当α→0时，根据Taylor展开，可以得到S11＝πα/4并且S33＝1－πα/2。由于*e ＝ e＋iωκe，给定角频率ω下，纳米复合材料有效导电性 e 及有效介电性κe可以由计算所得的*e 的实部和虚部分别导出。

下面来确定低频范围下的渗流阈值。与Wang等[123，124]关于恒定电场的研究一致，低频交流电场下有效导电性的渗流阈值可以由方程(7.6)的静态形式得到，也就是假设基质相为理想绝缘体，0＝0。通常情况下，石墨烯夹杂具有强导电性，而聚合物基质几乎绝缘。故在低频范围内聚合物基质的复导电性特别低

因此得到

因此得到(www.xing528.com)

现在设定方程(7.6)中*0 ＝0，得到一个关于*e 的二次方程

现在设定方程(7.6)中*0 ＝0，得到一个关于*e 的二次方程

其中，A，B 和C 是关于c1和Eshelby张量分量的函数

其中，A，B 和C 是关于c1和Eshelby张量分量的函数

可以指出，在低c1时方程无解。当c1增大至时的解开始出现并且为0。随着c1的继续增加，的值继续增加。这一特殊的值即为渗流阈值，它发生于方程(7.10)的C项变为0时，即

可以指出，在低c1时方程无解。当c1增大至时的解开始出现并且为0。随着c1的继续增加，的值继续增加。这一特殊的值即为渗流阈值，它发生于方程(7.10)的C项变为0时，即

其中用到了2S11＋S33＝1。

这一结果表明渗流阈值仅仅依赖于石墨烯夹杂的长细比α，是一个严格的几何参数。在计算部分，我们将证明这一关系仅在低频范围内成立，在高频范围内渗流现象将逐渐消失。

其中用到了2S11＋S33＝1。

这一结果表明渗流阈值仅仅依赖于石墨烯夹杂的长细比α，是一个严格的几何参数。在计算部分，我们将证明这一关系仅在低频范围内成立，在高频范围内渗流现象将逐渐消失。