石墨烯-金属纳米复合材料的弹性、塑性、损伤和破坏计算步骤

有很多方法进行目前的多尺度计算，在这里我们采用自下而上的计算过程。为方便理解，详细的计算步骤在图6.4中给出。计算在足够小的塑性应变增量下是收敛的(计算中假设为0.2%)。

图6.4　石墨烯-金属纳米复合材料弹性，塑性，渐进损伤和破坏计算流程图

首先，需要计算纳米复合材料的弹性性质。初始条件设为D ＝0，εij＝0，＝0和σ11＝0。在外加拉力载荷下σ11作用下，有效弹性模量通过方程(6.12)，(6.13)以及(6.16)～(6.20)获得。相0中的等效应力，和，可以通过联立求解方程(6.14)，(6.15)，(6.21)和(6.22)获得。

然后检查是否满足屈服条件。一旦达到屈服条件，开始给金属相一个塑性应变增量。注意到塑性应变仅在金属相中存在(相0)。全局复合材料的割线模量可以通过方程(6.12)和(6.16)获得。把这些量分别带入方程(6.14)，(6.15)，(6.21)和(6.22)中，可将和写成σ11的函数。(www.xing528.com)

接下来，损伤过程的热力学驱动力需要通过方程(6.31)获得。将和以及所得到的热力学驱动力带入方程(6.9)和(6.35)中，损伤变量的增量可以通过Runge-Kutta方法数值求解，σ11可以通过Newton法获得。损伤变量的具体迭代步骤为

其中

此外，σ11首先在以下四种情况下分别通过Newton法求解，即和和和和。将σ11的这些解代入方程(6.38)和(6.39)中，ΔD 可以通过Runge-Kutta法得到。本迭代步最终的σ11可以在和D ＝D(x)＋ΔD 条件下通过Newton求解得到。接下来，给出下一个塑性应变的增量，直到损伤变量达到1，材料的破坏发生。