延展性金属的渐进损伤过程分析

假设随着外加载荷——或者精确的说是金属相中等效应力——达到某一特定的程度时，微小孔洞在金属相中开始出现。在这一小节中，我们将介绍连续损伤力学(CDM)描述渐进损伤过程中微小孔洞的产生。连续损伤力学的概念最初来自于Kachanov[229]对蠕变破坏过程的建模。然后该理论被延伸至研究金属耗散和疲劳过程，以及损伤和蠕变的耦合关系[252]。后来Lemaitre[253]将其应用于塑性断裂，并且调查了损伤和塑性的关系。其他的连续损伤力学的贡献主要集中于塑性力学方面，包括Tai[254]，Chandrakanth和Pandey[255]，Bonora[256]，Pirondi和Bonora[257]以及Bonora等[258]的工作.

在连续损伤力学方法中，有必要推导损伤变量D 的演化方程。由于渐进损伤是不可逆过程，非平衡热力学需要被满足

其中，等号对可逆过程成立。ψe 是损伤金属基质的自由能密度，d D 表示损伤变量在固定外载下的增量。在目前的表示方法下ψe 可以表示为

其中，等号对可逆过程成立。ψe 是损伤金属基质的自由能密度，d D 表示损伤变量在固定外载下的增量。在目前的表示方法下ψe 可以表示为

其中，cv与D 和γ 相关联，并进一步依赖于石墨烯的含量c1，如方程(6.3)～(6.4)所示。当热力学系统趋向平衡，损伤基质的弹性自由能密度减小。共轭于损伤变量D 的热力学驱动力fdriv可以在一个给定应力下写为

其中，cv与D 和γ 相关联，并进一步依赖于石墨烯的含量c1，如方程(6.3)～(6.4)所示。当热力学系统趋向平衡，损伤基质的弹性自由能密度减小。共轭于损伤变量D 的热力学驱动力fdriv可以在一个给定应力下写为

类似的方法被用于描述铁电陶瓷中铁电畴的演化[43，179，259]。

为了刻画D 的演化过程，需要定义一个损伤势。在某一特定状态的fdriv，

类似的方法被用于描述铁电陶瓷中铁电畴的演化[43，179，259]。

为了刻画D 的演化过程，需要定义一个损伤势。在某一特定状态的fdriv，

D 和下，我们建议损伤势FD具有以下形式

D 和下，我们建议损伤势FD具有以下形式

其中，m 和q是延展性基质的损伤指数，S0代表损伤能量强度。在方程(6.33)中，具有能量量纲的项代表热力学驱动力的影响，无量纲项(1－D)m－1 代表积累的损伤变量的影响，同时无量纲项代表积累的塑性应变的影响。在这一势函数下，损伤演化的动力学方程可以依据正交结构写出。塑性应变各向同性硬化和损伤演化的率形式正交结构由Bonora[256]给出

其中，m 和q是延展性基质的损伤指数，S0代表损伤能量强度。在方程(6.33)中，具有能量量纲的项代表热力学驱动力的影响，无量纲项(1－D)m－1 代表积累的损伤变量的影响，同时无量纲项代表积累的塑性应变的影响。在这一势函数下，损伤演化的动力学方程可以依据正交结构写出。塑性应变各向同性硬化和损伤演化的率形式正交结构由Bonora[256]给出(www.xing528.com)

其中，损伤变量D 仅当延展性金属的等效Mises应力达到临界值σcr时才开始增长。注意到，由于fdriv依赖于σ(0)h，方程(6.34)类似于Gurson模型[260]包含了静水压力的影响。根据方程(6.34)的率形式正交结构以及方程(6.33)中的损伤势，损伤变量的增量d D 关于塑性应变的增量的关系可以写为

其中，损伤变量D 仅当延展性金属的等效Mises应力达到临界值σcr时才开始增长。注意到，由于fdriv依赖于σ(0)h，方程(6.34)类似于Gurson模型[260]包含了静水压力的影响。根据方程(6.34)的率形式正交结构以及方程(6.33)中的损伤势，损伤变量的增量d D 关于塑性应变的增量的关系可以写为

它正比于热力学驱动力fdriv.。根据这个动力学方程，损伤变量D会随着塑性变形的增长而从0连续增长至1。此时金属基质和整个纳米复合材料发生破坏。

之前的文献中已给出一些损伤势的具体形式。方程(6.33)中损伤势的选择部分来源于Lemaitre[253]，Tai[254]，Bonora[256]，Pirondi and Bonora[257]，和Bonora等[258]提出的耗散势。这也受到Rajagopal等[184]关于聚合物退化的工作，Pan和Zhong[163]关于植物纤维复合材料的工作以及Xia等[259]关于铁电陶瓷电致蠕变的工作的影响。

方程(6.35)中d D 和fdriv的比例关系实际上和时间相关的Ginzburg－Landau(TDGL)动力学方程很类似[186，261]

它正比于热力学驱动力fdriv.。根据这个动力学方程，损伤变量D会随着塑性变形的增长而从0连续增长至1。此时金属基质和整个纳米复合材料发生破坏。

之前的文献中已给出一些损伤势的具体形式。方程(6.33)中损伤势的选择部分来源于Lemaitre[253]，Tai[254]，Bonora[256]，Pirondi and Bonora[257]，和Bonora等[258]提出的耗散势。这也受到Rajagopal等[184]关于聚合物退化的工作，Pan和Zhong[163]关于植物纤维复合材料的工作以及Xia等[259]关于铁电陶瓷电致蠕变的工作的影响。

方程(6.35)中d D 和fdriv的比例关系实际上和时间相关的Ginzburg－Landau(TDGL)动力学方程很类似[186，261]

它表示了序参量τi在时间增量d t下的演化，其中G 代表Gibbs自由能，它关于序参量的变分－δG/δτi是与τi的增加相共轭的热力学驱动力。在方程(6.36)中，增长系数Lij是各向异性的(但经常在计算中简化为各向同性)并且作为材料常数。在动力学方程(6.35)中，增长系数Q 是各向同性的，并且是微结构相关的(关于)。TDGL理论在铁电薄膜和铁电纳米陶瓷的微结构演化的相场模拟中已有很广泛的应用[174，262，263]。

至此，已完整的构建了石墨烯-金属纳米复合材料的塑性、渐进损伤和破坏的理论。

它表示了序参量τi在时间增量d t下的演化，其中G 代表Gibbs自由能，它关于序参量的变分－δG/δτi是与τi的增加相共轭的热力学驱动力。在方程(6.36)中，增长系数Lij是各向异性的(但经常在计算中简化为各向同性)并且作为材料常数。在动力学方程(6.35)中，增长系数Q 是各向同性的，并且是微结构相关的(关于)。TDGL理论在铁电薄膜和铁电纳米陶瓷的微结构演化的相场模拟中已有很广泛的应用[174，262，263]。

至此，已完整的构建了石墨烯-金属纳米复合材料的塑性、渐进损伤和破坏的理论。