非理想界面层对纳米复合材料性质的影响

方程(6.16)所给出的纳米复合材料的有效性质是在石墨烯和金属相间为理想界面条件下获得的。然而，石墨烯和金属间的界面连接一般为非理想的。非理想界面层会使复合材料整体弹性刚度和弹塑性性质降低。为了体现非理想界面连接的弱化性质，在石墨烯和金属基质间考虑一层薄界面层形成被包裹的石墨烯。在这种情况下，Mori－Tanaka方法被用作计算被包裹的石墨烯有效性质的均匀化方法。被界面层包裹的石墨烯均匀分散位于损伤的金属基质中。假设界面层的性质是各向同性的，被包裹的石墨烯弹性刚度张量为[250]

其中，cint是界面层在被包裹的石墨烯中的体积分数。这里采用Walpole表示法，I＝(1，0，0，1，1，1)是横观各向同性形式下的单位矩阵。Lc＝(2kc，lc，lc′，nc，2mc，2pc)是被包裹的石墨烯的弹性模量矩阵，Lint＝(2kint，lint，lint′，nint，2mint，2pint)是界面层弹性模量矩阵

其中，cint是界面层在被包裹的石墨烯中的体积分数。这里采用Walpole表示法，I＝(1，0，0，1，1，1)是横观各向同性形式下的单位矩阵。Lc＝(2kc，lc，lc′，nc，2mc，2pc)是被包裹的石墨烯的弹性模量矩阵，Lint＝(2kint，lint，lint′，nint，2mint，2pint)是界面层弹性模量矩阵

在这些表达式中，Eint和υint是界面层的杨氏模量和泊松比，，是Hill-Walpole表示法下被包裹的石墨烯的Eshelby张量。Sint不仅仅依赖于石墨烯夹杂的形状，还依赖于界面层的泊松比，它的显式形式可以通过将附录G中方程(G.7)～(G.13)的替换为υint获得。如Weng[251]所证明，方程(6.24)中的结果对于取向一致的椭圆夹杂总是在Willis边界上或边界内，从不违反边界。

当界面厚度趋近于0时，界面的体积分数cint可以表示为石墨烯长细比α，厚度λ和界面层厚度d 间的关系式

在这些表达式中，Eint和υint是界面层的杨氏模量和泊松比，，是Hill-Walpole表示法下被包裹的石墨烯的Eshelby张量。Sint不仅仅依赖于石墨烯夹杂的形状，还依赖于界面层的泊松比，它的显式形式可以通过将附录G中方程(G.7)～(G.13)的替换为υint获得。如Weng[251]所证明，方程(6.24)中的结果对于取向一致的椭圆夹杂总是在Willis边界上或边界内，从不违反边界。

当界面厚度趋近于0时，界面的体积分数cint可以表示为石墨烯长细比α，厚度λ和界面层厚度d 间的关系式

此外，假设界面层的弹性刚度远比石墨烯填充物要小，即Eint/(3k1－m1)→0时，方程(6.24)可以简化为

此外，假设界面层的弹性刚度远比石墨烯填充物要小，即Eint/(3k1－m1)→0时，方程(6.24)可以简化为(www.xing528.com)

其中，Gint是界面层弹性柔度

其中，Gint是界面层弹性柔度

以及ρ＝limd→0，Eint/(3k1－m1)→0d/Eint是界面层非理想指数，它随着界面厚度d的增长而增长，随着界面杨氏模量Eint的增长而下降。注意到ρ不是一个常数。在渐进损伤过程中，它随着Eint的下降而增长。此外，在石墨烯周围分布着更多的微小孔洞。为了考虑这一影响，我们考虑ρ依赖于损伤金属的孔隙率cv

以及ρ＝limd→0，Eint/(3k1－m1)→0d/Eint是界面层非理想指数，它随着界面厚度d的增长而增长，随着界面杨氏模量Eint的增长而下降。注意到ρ不是一个常数。在渐进损伤过程中，它随着Eint的下降而增长。此外，在石墨烯周围分布着更多的微小孔洞。为了考虑这一影响，我们考虑ρ依赖于损伤金属的孔隙率cv

这里，ρ0 代表界面原有的非理想指数，ζ是一个无量纲系数。Lc的显式表达形式在附录G中给出。注意到当Lint和L1分别取为界面层和石墨烯的导电性时，方程(6.27)与石墨烯-聚合物纳米复合材料有效导电性的形式相同[124]。

现在用方程(6.27)中被包裹的石墨烯的有效性质Lc，替代方程(6.16)中原始夹杂的性质来体现非理想界面的影响。这样就建立了在固定孔隙率下，考虑非理想界面的多尺度石墨烯-金属纳米复合材料的均匀化方法。但是，孔隙率cv不是固定的，它随着渐进损伤过程的进行而变化。下面我们发展一个渐进损伤理论表示在给定石墨烯含量c1下，孔隙率cv随弹塑性变形的演化过程。

这里，ρ0 代表界面原有的非理想指数，ζ是一个无量纲系数。Lc的显式表达形式在附录G中给出。注意到当Lint和L1分别取为界面层和石墨烯的导电性时，方程(6.27)与石墨烯-聚合物纳米复合材料有效导电性的形式相同[124]。

现在用方程(6.27)中被包裹的石墨烯的有效性质Lc，替代方程(6.16)中原始夹杂的性质来体现非理想界面的影响。这样就建立了在固定孔隙率下，考虑非理想界面的多尺度石墨烯-金属纳米复合材料的均匀化方法。但是，孔隙率cv不是固定的，它随着渐进损伤过程的进行而变化。下面我们发展一个渐进损伤理论表示在给定石墨烯含量c1下，孔隙率cv随弹塑性变形的演化过程。