大尺度下金属夹杂随机取向石墨烯损伤延展性优化

在大尺度问题下，石墨烯填充随机均匀的分布在损伤的金属基质中。由于后面所研究试件中石墨烯填充物为石墨烯薄片[119]，而不是单层石墨烯，因此可以将它们看做是具有极小长细比的圆片。此外，由于石墨烯填充尺寸很小，连续模型在纳米尺度下的精确性可能会成为一个问题。一些分子动力学模拟的研究已证明基于连续介质力学的建模对只有原子厚度的薄板变形也具有足够的精度[246]。经典弹性力学和分子动力学模拟在小变形条件下的误差小于5%[247，248]。由于上述原因，基于连续介质力学的Eshelby方法适用于本问题。

采用方程(6.7)～(6.8)中石墨烯本构方程，并且使用Walpole[232]方法对横观各向同性张量进行取向平均，可以获得石墨烯-金属纳米复合材料的体模量和剪切模量[249]

其中，和是损伤金属基质(相II)的割线体模量和剪切模量。和的显式表达式为

其中，和是损伤金属基质(相II)的割线体模量和剪切模量。和的显式表达式为

方程(6.17)～(6.20)中的参数c(I)，d(I)，e(I)，f(I)，g(I)，h(I)和l(I)在附录G中给出。在取向平均的计算过程中，石墨烯被当做具有相同长细比但不同尺寸大小的椭球。

类似于小尺度问题，损伤金属基质(相II)的等效Mises应力和静水压力可以通过选择μs II 和κsII作为变化参数的场波动方法来获得

方程(6.17)～(6.20)中的参数c(I)，d(I)，e(I)，f(I)，g(I)，h(I)和l(I)在附录G中给出。在取向平均的计算过程中，石墨烯被当做具有相同长细比但不同尺寸大小的椭球。

类似于小尺度问题，损伤金属基质(相II)的等效Mises应力和静水压力可以通过选择μs II 和κsII作为变化参数的场波动方法来获得(www.xing528.com)

其中和为施加在整体纳米复合材料上的Mises应力和静水压力

其中和为施加在整体纳米复合材料上的Mises应力和静水压力

这里，上划线代表施加在整个复合材料上的量。

这里，上划线代表施加在整个复合材料上的量。

结合小尺度问题的方程(6.12)和大尺度问题的方程(6.16)，以及它们相关的场波动关系，整体复合材料的有效弹塑性性质可以在给定石墨烯含量c1以及固定的孔隙率cv下通过这个多尺度均匀化方法获得。注意到，在小尺度问题和大尺度问题间传递的参数包括相II的等效应力和有效割线模量，即，，和。

结合小尺度问题的方程(6.12)和大尺度问题的方程(6.16)，以及它们相关的场波动关系，整体复合材料的有效弹塑性性质可以在给定石墨烯含量c1以及固定的孔隙率cv下通过这个多尺度均匀化方法获得。注意到，在小尺度问题和大尺度问题间传递的参数包括相II的等效应力和有效割线模量，即，，和。