延展性金属的弹塑性本构关系

纳米复合材料中延展性金属基质被看做是各向同性的，并且发生弹塑性变形。金属基质在初始构型中作为相0，其各向同性弹性刚度张量可以写作L0＝(3κ0，2μ0)，其中κ0和μ0 分别是基质的体模量和剪切模量。此外，其非线性应力-应变关系可以通过修改的Ludwik方程描述

其中，和分别是根据应力偏量定义的等效von Mises应力和根据塑性应变分量定义的等效塑性应变

其中，和分别是根据应力偏量定义的等效von Mises应力和根据塑性应变分量定义的等效塑性应变

本章采用了标准的指标缩进方法。注意到这里也可以采用Ramberg－Osgood方程，但是对于后面采用的割线模量方法以及应变驱动的计算方法，Ludwid方程由于等效应力关于等效塑性应变的显式依赖关系而更加适用。

为了研究纳米复合材料的塑性问题，我们采用割线模量的近似方法。这一方法利用具有相同微结构的线弹性复合材料代替真实的复合材料，采用割线模量代替组份材料的弹性模量。该方法最开始由Berveiller和Zaoui[233]在多晶塑性变形理论的自洽方法中提出。对于颗粒增强复合材料，它首先由Tandon和Weng[234]给出。接下来，类似的方法被运用于双相金属材料塑性问题，以及颗粒和多孔材料塑性和粘塑性问题[235-238]。对于目前的问题，金属材料屈服后的割线杨氏模量和割线剪切模量可以写成(www.xing528.com)

本章采用了标准的指标缩进方法。注意到这里也可以采用Ramberg－Osgood方程，但是对于后面采用的割线模量方法以及应变驱动的计算方法，Ludwid方程由于等效应力关于等效塑性应变的显式依赖关系而更加适用。

为了研究纳米复合材料的塑性问题，我们采用割线模量的近似方法。这一方法利用具有相同微结构的线弹性复合材料代替真实的复合材料，采用割线模量代替组份材料的弹性模量。该方法最开始由Berveiller和Zaoui[233]在多晶塑性变形理论的自洽方法中提出。对于颗粒增强复合材料，它首先由Tandon和Weng[234]给出。接下来，类似的方法被运用于双相金属材料塑性问题，以及颗粒和多孔材料塑性和粘塑性问题[235-238]。对于目前的问题，金属材料屈服后的割线杨氏模量和割线剪切模量可以写成