铁电相场的C0连续单元计算方案

在本节中，将基于有限元方法通过数值结果展现积分在层状铁电材料中的性质与特征。从相场序参量控制方程(2.10)和(5.5)，自由力边界条件方程(5.33)，以及广义绝缘电边界条件方程(5.36)中，可以建立铁电相场的准静态虚功方程[112]

计算时将采用基于COMSOL Multiphysics软件[225]的C0连续单元。力位移，电势，以及极化强度均将作为未知数被求解。通过Galerkin 方法离散方程(5.53)，将得到一系列非线性代数方程，并通过Newton-Raphson方法求解。(www.xing528.com)

表5.1　铁电层状材料受到电载荷ωA/P0＝0.008及力载荷t/t0＝10时的无量纲积分，其中rΓ为积分路径的半径

本文采用一个四层铁电模型研究力电载荷下的积分。一个有限长度的裂纹处于中间界面层，如图5.5所示。模型的宽度和长度分别为B 和L，相当于100l0和50l0，其中l0是铁电相场理论中畴壁的厚度[113]。两种BaTiO3晶体，分别具有厚度hI和hII，被选为层状铁电材料的组份材料。BaTiO3晶体特定形式的电焓密度和系数的值在附录F中给出。裂纹面采用广义绝缘电边界条件和自由力边界条件。初始的电极化P0垂直于裂纹面。法向拉力t和表面电荷密度ω±＝∓(P0－ωA)作用于模型的上下表面，其中ωA为电荷增量。