电场调控断裂韧性的研究

4.2.4.1　权函数方法

利用前面4.2.2和4.2.3小节获得的裂纹尖端场以及畴变区域，通过计算界面裂纹应力强度因子(SIF)，可以获得电场对于畴变增韧的调控作用

其中，断裂增韧ΔK 的出现是由于非均匀铁电－铁弹畴变所产生的应变。下面将分别详细研究静态和准静态扩展界面裂纹的增韧情况。

在这里将采用权函数方法，定量的刻画畴变应变和界面裂纹之间的关系。畴变增韧效果可以通过关于畴变区域的面积分获得

其中，断裂增韧ΔK 的出现是由于非均匀铁电－铁弹畴变所产生的应变。下面将分别详细研究静态和准静态扩展界面裂纹的增韧情况。

在这里将采用权函数方法，定量的刻画畴变应变和界面裂纹之间的关系。畴变增韧效果可以通过关于畴变区域的面积分获得

其中，AI和AII分别代表上下两个半平面的畴变区，和是各向同性双材料反平面界面裂纹的权函数(见附录C)μI和μII 分别是铁电组份材料I和II的剪切模量，以及的其他分量均为0。由于V90关于σDS的分段性质，很容易将断裂增韧ΔK 分成3个部分：均匀畴变区(用下标“uni”表示)，渐变畴变区(用下标“tran”表示)以及饱和畴变区(用下标“sat”表示)

其中，AI和AII分别代表上下两个半平面的畴变区，和是各向同性双材料反平面界面裂纹的权函数(见附录C)μI和μII 分别是铁电组份材料I和II的剪切模量，以及的其他分量均为0。由于V90关于σDS的分段性质，很容易将断裂增韧ΔK 分成3个部分：均匀畴变区(用下标“uni”表示)，渐变畴变区(用下标“tran”表示)以及饱和畴变区(用下标“sat”表示)

4.2.4.2　静态界面裂纹的畴变增韧

首先计算静态界面裂纹的畴变增韧效果。根据以上畴变区域的划分，需要分别计算这三部分的畴变增韧效果。首先，计算材料I中的均匀畴变部分。将方程(4.11)中的畴变区域带入方程(4.16)中，可以得到

4.2.4.2　静态界面裂纹的畴变增韧

首先计算静态界面裂纹的畴变增韧效果。根据以上畴变区域的划分，需要分别计算这三部分的畴变增韧效果。首先，计算材料I中的均匀畴变部分。将方程(4.11)中的畴变区域带入方程(4.16)中，可以得到

其中，，和分别是材料I中畴变区域的起始角和终止角。然后，可以得到饱和畴变部分

其中，，和分别是材料I中畴变区域的起始角和终止角。然后，可以得到饱和畴变部分

以及渐变畴变部分

以及渐变畴变部分

类似的结论可以在材料Ⅱ中获得。将方程(4.18)～(4.20)带入方程(4.17)，可以得到静止界面裂纹铁电-铁弹畴变增韧效果

类似的结论可以在材料Ⅱ中获得。将方程(4.18)～(4.20)带入方程(4.17)，可以得到静止界面裂纹铁电-铁弹畴变增韧效果

其中NI(E，ω)，NII(E，ω)和是用来刻画双材料性质的三个耦合系数。注意到NI(E，ω)和NII(E，ω)是关于电场大小和方向的函数，反映了电场对铁电复合材料断裂韧性的调控。相反，μ－与电场无关。

将附录B中的畴变区域带入方程(4.21)中得到

其中NI(E，ω)，NII(E，ω)和是用来刻画双材料性质的三个耦合系数。注意到NI(E，ω)和NII(E，ω)是关于电场大小和方向的函数，反映了电场对铁电复合材料断裂韧性的调控。相反，μ－与电场无关。

将附录B中的畴变区域带入方程(4.21)中得到

可以得出结论，尽管有电场的作用，静止界面裂纹强度因子的变化为0。当E ＝0时，可以得出Ⅲ型界面裂纹铁弹畴变的增韧效果也为0。

4.2.4.3　准静态扩展界面裂纹的畴变增韧

下面计算准静态扩展界面裂纹的增韧效果。畴变区域可以划分为两个部分：前端区域和尾迹区域。其增韧效果为

可以得出结论，尽管有电场的作用，静止界面裂纹强度因子的变化为0。当E ＝0时，可以得出Ⅲ型界面裂纹铁弹畴变的增韧效果也为0。

4.2.4.3　准静态扩展界面裂纹的畴变增韧

下面计算准静态扩展界面裂纹的增韧效果。畴变区域可以划分为两个部分：前端区域和尾迹区域。其增韧效果为(www.xing528.com)

其中，前端区域可以看做是静止裂纹畴变区域的一部分，尾迹区域可以看做是当界面裂纹沿界面扩展时所形成的条带畴变区域。前端区域的畴变增韧效果可以通过将对应畴变区域起始角和终止角代入方程(4.21)获得

其中，前端区域可以看做是静止裂纹畴变区域的一部分，尾迹区域可以看做是当界面裂纹沿界面扩展时所形成的条带畴变区域。前端区域的畴变增韧效果可以通过将对应畴变区域起始角和终止角代入方程(4.21)获得

然后计算尾迹区域的增韧效果。类似地，可以把尾迹区域分为三个部分：均匀区，渐变区和饱和区

然后计算尾迹区域的增韧效果。类似地，可以把尾迹区域分为三个部分：均匀区，渐变区和饱和区

其中，h为尾迹区域的高度，Δa 代表界面裂纹长度的增量，h/Δa →0表明界面裂纹已经达到了一种准静态扩展的状态。尾迹区域是一个具有有限厚度无限长度的水平条带。积分区域的面积元可以表示为

其中，h为尾迹区域的高度，Δa 代表界面裂纹长度的增量，h/Δa →0表明界面裂纹已经达到了一种准静态扩展的状态。尾迹区域是一个具有有限厚度无限长度的水平条带。积分区域的面积元可以表示为

类似地，首先对材料Ⅰ进行计算。将方程(4.27)带入方程(4.18)，得到材料Ⅰ尾迹区域均匀畴变部分的贡献

类似地，首先对材料Ⅰ进行计算。将方程(4.27)带入方程(4.18)，得到材料Ⅰ尾迹区域均匀畴变部分的贡献

其中，。对h(I)/Δa→0＋取极限，可以得到

其中，。对h(I)/Δa→0＋取极限，可以得到

其中，。同样的步骤可以运用于材料II。铁电材料畴变增韧的均匀部分可以结合这两部分

其中，。同样的步骤可以运用于材料II。铁电材料畴变增韧的均匀部分可以结合这两部分

类似地，可以获得尾迹区域渐变畴变部分的增韧效果

类似地，可以获得尾迹区域渐变畴变部分的增韧效果

以及饱和畴变部分的增韧效果

以及饱和畴变部分的增韧效果

将方程(4.30)～(4.32)带入方程(4.26)，得出尾迹区域的畴变增韧

将方程(4.30)～(4.32)带入方程(4.26)，得出尾迹区域的畴变增韧

最后，将方程(4.25)和(4.33)代入方程(4.24)，得到准静态扩展界面裂纹的应力强度因子

最后，将方程(4.25)和(4.33)代入方程(4.24)，得到准静态扩展界面裂纹的应力强度因子

其中

其中

运用应力强度因子的断裂准则，Ktip＝KIIIc，我们获得了Ⅲ型准静态扩展界面裂纹在力电载荷下的极限应力强度因子

运用应力强度因子的断裂准则，Ktip＝KIIIc，我们获得了Ⅲ型准静态扩展界面裂纹在力电载荷下的极限应力强度因子

其中KIIIc是铁电复合材料Ⅲ型界面裂纹的断裂韧性。当电场消失时，方程(4.34)和(4.36)能够退化至铁弹畴变的情形。

其中KIIIc是铁电复合材料Ⅲ型界面裂纹的断裂韧性。当电场消失时，方程(4.34)和(4.36)能够退化至铁弹畴变的情形。