铁电双相系统中畴变的等效表示方法

首先，我们研究非极化和极化铁电陶瓷的极化状态，如图3.2所示。非极化铁电陶瓷中每个晶粒中极化方向是任意的，故而是各向同性的，如图3.2(a)左侧所示。极化铁电陶瓷由于受到向下的外加电场作用，其极化方向更多的朝下，故而是横观各向同性的，如图3.2(b)左侧所示。这些铁电陶瓷可以分别等效为各向同性和横观各向同性铁电单晶，如图3.2右侧所示，分别对应了图3.1(a)中的原始状态O和剩余状态B(或者严格的说是B′)。接下来，在向上的外加电载荷作用下，铁电陶瓷中的一部分将发生畴变现象，达到状态B1和G1。在这一状态下，陶瓷变成了同时含有父相和子相的双相系统。这一近似在Li和Weng[43]，及Li[161]中均有采用。在双相系统中，父相作为组份0，子相作为组份1，体积分数cr代表了第r相的体积分数。

图3.2　等效过程示意图：(a)非极化铁电陶瓷等效为不含极化的各向同性晶体，(b)完全极化晶体等效为包含极化的横观各向同性晶体

为了便于解释，采用立方对称的晶体来代表各向同性相(非极化铁电陶瓷)。该晶体没有极化，它的晶体参数和弹性常数很容易获得以表示各向同性相。类似地，采用四方相晶体来表示横观各向同性相(极化铁电陶瓷)。这两种表示方式分别在图3.2(a)和(b)中给出。在非极化状态下，等效的瞬时应变和极化均为0。以此为参考状态，极化陶瓷的等效瞬时应变和极化可写为

其中，假设向下为初始极化方向，并将向下的初始方向作为0°畴，每个量有一个“0”作为下标。在方程中，a0代表各向同性相的等效晶格常数。a和c为横观各向同性相的晶格常数。Ps为瞬时极化强度，“T”代表转置。极化状态下横观各向同性状态在图3.2(b)右侧中表示。非极化状态下的各向同性状态在图3.2(a)右侧表示。通过研究图3.1中非极化陶瓷从非极化状态到极化状态的变化关系(O →A)，等效系统中相应的畴变应变和极化可以表示为(如图3.3(a))

其中，上标“ds”代表畴变，“c→T”表示立方相－四方相的转变。(https://www.xing528.com)

另一方面，当初始向下的铁电极化陶瓷受到向上电载荷时(B′→A)，0～90°畴变在电场达到矫顽场之前发生，并产生45°畴壁，如图3.3(b)右侧所示。伴随的畴变应变和极化强度表示为

为了完成这个周期，额外的90～180°畴变及－45°畴壁在电场达到矫顽场之后发生，如图3.3(c)右侧所示。相应的畴变应变及极化强度表示为

图3.3　等效系统受到电载荷下畴变示意图：(a)非极化铁电陶瓷各向同性-横观各向同性畴变，(b)0～90和(c)90～180完全极化铁电陶瓷各向同性-横观各向同性畴变