使用Gabor滤波器提取图像纹理特征

（一）Gabor变换

Gabor变换是由Dennis Gabor于1946年提出的一种信号时频分析方法，也是一种加窗的短时傅立叶变换。对信号x（t）进行Gabor变换的定义式为

其基函数为

式中，g（s）是窗函数，可以取汉明窗、高斯窗等。

Gabor滤波器克服了传统傅立叶变换的不足，能够很好地兼顾信号在空间域和频率域中的分辨能力。

（二）二维Gabor滤波器

用Gabor函数形成的二维Gabor滤波器是由一个被二维高斯包络调相的具有确定方向和频率的二维正弦平面波所构成。常用的二维Gabor滤波器可用下式表示：(www.xing528.com)

式中，u=xcosθ+ysinθ；ν=-xsinθ+ycosθ；θ是Gabor滤波器的方向；σu和σν分别是高斯包络在u轴和ν轴上的标准差；ω用于调制频率。根据坐标轴旋转的傅立叶变换法则，二维Gabor滤波器的频率响应表达式为：

式中，（u-U）′=（u-U）cos（θ）+（ν-V）sin（θ）；（ν-V）′=-（u-U）sin（θ）+（ν-V）cos（θ）。

Gabor滤波器是一种依赖于图像轮廓的尺度和方向的多分辨率分析工具，具有在空间域和频率域同时取得最优局部化的优势，因此能够很好地描述对应于空间频率、空间位置及方向选择性的局部结构信息。图4-12是对一幅图像进行不同方向和尺度Gabor滤波的结果。

图4-12　对一幅图像进行不同方向和尺度Gabor滤波的结果

（从上至下，每行图像的尺度因数分别为（0.3，0.3）、（0.6，0.6）和（0.9，0.9）；从左至右，每列图像的滤波角度分别为0°、25°、45°、75°、90°）

Gabor变换法提取纹理特征利用了Gabor滤波器的良好性质，即具有时域和频域的综合最佳分辨率，较好地模拟了人类视觉系统的视觉感受特性，在图像纹理特征提取中备受青睐。该方法以纹理是窄带信号为基础，其主要思想是：不同纹理一般具有不同的中心频率及带宽，根据这些频率和带宽设计一组Gabor滤波器对纹理图像进行滤波，每个Gabor滤波器只允许与其频率相对应的纹理顺利通过，而使其他纹理的能量受到抑制，从各滤波器的输出结果中分析和提取纹理特征，用于后续的分类或分割任务。Gabor滤波器提取纹理特征主要包括两个过程：设计滤波器和从滤波器的输出结果中提取有效的纹理特征集。