基于小波变换的纹理特征提取方法

随着对人类视觉机理的研究，人们逐渐认识到统计方法和结构方法均与人类视觉机理相脱节，难以进行更精确的纹理描述。而大量的自然纹理图像可以看作是准周期信号，并且多通道滤波方法与人类的视觉机理相近，因而提出了多分辨率纹理分析方法，也就是信号处理方法。其基本思路是用某种线性变换、滤波器或滤波器组将纹理转到变换域，然后应用某种能量准则提取纹理特征，因而此类方法也称滤波方法。大多数信号处理方法都基于这样一个假设：频域的能量分布能够鉴别纹理。

小波理论的出现为时频多尺度分析提供了一个更为精确而统一的框架。1989年，Mallat首先将小波分析引入纹理分析中，随后基于小波的纹理分析方法如雨后春笋般涌现出来。小波变换是在不同尺度上研究分析图像纹理细节的一种工具，为更精细地进行图像纹理分类和分析提供了新思路，在纹理分析中具有广阔的发展空间。

小波变换指的是将信号分解为一系列的基本函数ψmm（x），这些基本函数都是通过对母函数ψ（x）的变形得到的

式中，m和n是整数。这样，信号f（x）可以表达为

利用小波变换提取图像的多尺度纹理信息的基本思想是：首先借助正交小波对图像进行小波分解，得到不同分辨率的一系列图像。分辨率越低，则具有原图像上越低频的信息。与此同时，每种分辨率的图像由代表不同方向信息的一系列高频子带图像组成，使用小波高频子带特征的目的在于它们可以反映图像的纹理特性。(www.xing528.com)

对一幅图像进行小波分解（即二维小波变换），需要进行递归地过滤和采样，得到一系列的小波系数，小波系数的形状和尺寸与原始图像相同。例如，一幅16×16像素的图像经过三层小波分解，可得到十块小波分解结果，共256个系数。分解出来的子图像称为小波分解通道，共有四种小波通道：LL、LH、HL和HH，每个通道对应于原始图像在不同尺度（频率）和方向下的信息：LL为图像在水平低频和垂直低频下的信息；LH为图像在水平低频和垂直高频下的信息；HL为图像在水平高频和垂直低频下的信息；HH为图像在水平高频和垂直高频下的信息。当图像在某个频率和方向下具有比较明显的纹理特征时，与之对应的小波通道的输出就具有较大的能量。纹理特征可以用小波通道的能量和方差来表示：

HH通道反映的是图像的高频特征，包含了图像中的大部分噪声，不适合用于纹理的提取。

有两种类型的小波变换可以用于纹理分析，分别是金字塔结构的小波变换（Pyramid-Structured Wavelet Transform，PWT）和树桩结构的小波变换（Tree-Structured Wavelet Transform，TWT）。PWT递归地分解LL波段，但是对于那些主要信息包含在中频段范围内的纹理特征，仅分解低频的LL波段是不够的。因此，提出TWT来克服上述问题。TWT与PWT的主要区别在于，它除了递归分解LL波段之外，还会分解其他的LH、HL和HH等波段。例如三层的分解，PWT表达为3×4×2的特征向量。TWT的特征向量取决于每个子波段的分解方式。一般来说，由PWT所得的特征是由TWT所得特征的一个子集。