由于纹理是由灰度分布在空间位置上反复出现而形成的，因而在图像空间中相隔某距离的两像素之间会存在一定的灰度关系，即图像中灰度的空间相关特性。灰度共生矩阵（Gray Level Co-occurrence Matrix，GLCM）是Haralick等人于1973年在利用陆地卫星图像研究美国加利福尼亚海岸带的土地利用问题时提出的一种纹理统计分析方法和纹理测量技术，从数学角度研究了图像纹理中灰度级的空间依赖关系。它首先建立一个基于像素之间方向和距离的共生矩阵；然后从矩阵中提取有意义的统计量来表示纹理特征，如能量、惯量、熵和相关性等。
（一）定义
灰度共生矩阵是通过统计空间上具有某种位置关系的一对像素灰度对出现的频度来研究灰度的空间相关特性用以描述纹理的常用方法。关于灰度共生矩阵的定义，目前文献中有不同的表述方法，这里列出几个具有代表性的定义：
1）定义1：假定在一幅图像中规定了一个方向（水平、垂直等）和一个距离（一个像素、两个像素等）。那么灰度共生矩阵P的第（i，j）个元素值等于灰度级i和j在沿该方向相距指定距离的两个像素上同时出现的次数，再除以M，其中M是对P有贡献的像素对的总数。矩阵P是N×N的，其中N为灰度级的数目。
图4-7 灰度共生矩阵的像素对
2）定义2：如图4-7所示，灰度共生矩阵就是从图像f（x，y）的灰度为i的像素出发，统计与它距离为
灰度为j的像素同时出现的概率P（i，j，δ，θ）：3）定义3：灰度共生矩阵P是一个二维相关矩阵，规定一个位移矢量d=（dx，dy），计算被d分开且具有灰度级i和j的所有像素对的个数。
（二）建立方法
灰度共生矩阵的主要思想是利用图像中一个特定方向和距离的两点的特定灰度级对来创建一个共生“直方图”，它可以看作是图像中灰度级对的联合概率密度函数的估计。假设图像I的大小为M×N像素，灰度级共分为G级，则灰度共生矩阵P定义为：
式中，I（l，m）是像素（l，m）的灰度，d是两点之间的距离，θ是所对应的角度。P是一个G×G的矩阵，选定d和θ，即可得到各种间距及角度的灰度共生矩阵。为了便于计算，一般在θ={0°，45°，90°，135°}四个方向选取不同的距离d来计算灰度共生矩阵：当θ=0°时，dx=1，dy=0；当θ=45°时，dx=1，dy=-1；当θ=90°时，dx=0，dy=-1；当θ=135°时，dx=-1，dy=-1。当得到不同方向的灰度共生矩阵之后，对其进行归一化，得到归一化灰度共生矩阵。对图4-8a的灰度共生矩阵的计算结果如下：
图4-8 灰度共生矩阵计算示意图
a）灰度图像 b）0°方向灰度共生矩阵 c）45°方向灰度共生矩阵 d）90°方向灰度共生矩阵 e）135°方向灰度共生矩阵
对矩阵有贡献的像素对的总数M，比物体内部像素的总数少，而且这个数目随着距离的增加而逐渐减少。因此，小物体的矩阵会相当稀疏。基于这个原因，常减少灰度级数例如从256级到8级，以便于计算灰度共生矩阵。
（三）矩阵特征
在纹理图像中，某个方向上相隔一定距离的一对像素灰度出现的统计规律应当能具体反映这个图像的纹理特征。我们就可以根据灰度矩阵的特点来分析图像的纹理。
灰度共生矩阵是以主对角线为对称轴，两边对称的矩阵。如果0°方向上的矩阵主对角线上元素全部为0，说明水平方向上灰度变化的频度高，纹理较细；如果主对角线上的元素值很大，表明水平方向上灰度变化的频度低，说明纹理粗糙。若135°方向的矩阵主对角线上的元素值很大，其余元素为0，则说明该图像沿135°方向无灰度变化。若偏离主对角线方向的元素值较大，则说明纹理较细。
对于粗纹理的区域，其灰度共生矩阵中的数值较大者集中于主对角线附近。因为对于粗纹理，像素对趋于具有相同的灰度。而对于细纹理的区域，其数值较大者散布于远离主对角线处。因此，灰度共生矩阵可初步反映影像的纹理特征。
（四）二次统计特征量
一般用从灰度共生矩阵计算出的一些参数来定量地描述纹理特性。Haralick等从灰度共生矩阵中提出了14个反映矩阵状况的参数，定量地描述纹理特征。这里选取以下几个典型的参数：
1.能量（Energy）
能量是图像灰度分布均匀性或平滑性的度量，反映了图像的均匀程度和纹理粗细度，是影像纹理灰度变化均一性的度量。当灰度共生矩阵中元素分布较集中于主对角线附近时，说明局部区域内图像灰度分布较均匀。从图像整体看，纹理较粗，则能量值应较大；反之，能量值较小，图像比较均匀或平滑。
2.对比度（Contrast）
对比度又称主对角线惯性矩，用于度量灰度共生矩阵值的分布和图像局部的变化，即图像点对中前后点之间灰度差的度量，反映图像清晰度和纹理的沟纹深浅。图像局部变化越大，即灰度差大的点对大量出现，则对比度越大，图像较粗糙，视觉效果越清晰；反之图像较柔和。因此，图像的对比度可理解为图像的清晰度，即纹理清晰程度。
3.均匀度（Uniformity）
均匀度反映图像整体的均匀程度。(www.xing528.com)
4.逆差矩（Inverse difference moment）
逆差矩表示图像的局部均匀性，即度量图像纹理局部变化的大小。纹理越规则，即纹理的不同区域之间缺少变化，则逆差矩就越大；反之，逆差矩就越小。
5.惯性矩（Inertia moment）
惯性矩用于度量矩阵的值的分布和图像局部的变化，反映图像清晰度和纹理的沟纹深浅。
6.相关性（Correlation）
分别是归一化共生矩阵边缘分布的均值和标准差。
相关性是灰度线性关系的度量，用于描述灰度共生矩阵中的元素在行或列方向上的相似程度，反映了图像中局部灰度的相关性。当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大；相反，则相关值小。
7.熵（Entropy）
熵值用于测量图像灰度级分布的随机性，表示图像中纹理的非均匀程度或复杂程度，是图像所具有的信息量的度量。熵值大表示随机性比较强，熵值越小则越有序。若图像有较多的细小纹理，灰度共生矩阵中的数值近似相等，则图像的熵值最大。若仅有较少的纹理，灰度共生矩阵中的数值差别较大，图像的熵值就较小。若图像没有任何纹理，则灰度共生矩阵几乎为零矩阵，熵值也接近为零。
8.明暗度（Brightness）
明暗度反映图像的明暗程度，若图像的灰度变化较大，则明暗度较大；反之，明暗度较小。
（五）基于灰度共生矩阵的纹理特征提取方法
主要包括图像预处理、灰度级量化和计算特征值3个步骤。
1.图像预处理
在利用灰度共生矩阵的纹理分析方法进行图像纹理特征提取时，对于所选择的图像都应该先将其转换成具有256个灰度级的灰度图像。然后对灰度图像进行灰度均衡，也称直方图均衡，目的是通过点运算使图像转换为在每一个灰度上都有相同像素的输出图像，提高图像的对比度，且转换后图像的灰度分布也趋于均匀。
2.灰度级量化
在实际应用中，一幅图像的灰度级数一般是256级，计算灰度共生矩阵时，往往在不影响纹理特征的前提下，先将原图像的灰度级压缩到较小的范围，一般取8级或16级，以便减小共生矩阵的尺寸。然后根据实际应用的要求选择D和θ，计算出各参数下的共生矩阵并导出特征量，把所有的特征量排列起来就可得到图像或纹理到数字特征的对应关系。
3.计算特征值
对进行了预处理和灰度级量化的图像计算灰度共生矩阵，并计算二次统计特征量，作为图像的特征值，进行后续的图像分类和识别工作。
（六）小结
灰度共生矩阵表示了灰度的空间依赖性，即在一种纹理模式下像素灰度的空间关系，特别适用于描述微小纹理，并且易于理解和计算，矩阵的大小只与最大灰度级数有关系，而与图像大小无关。
它的缺点是由于矩阵没有包含形状信息，因而不适合描述含有大面积基元的纹理。但是在提取图像的局部纹理特征的方法中，灰度共生矩阵是应用最广泛的。
由灰度共生矩阵提取的纹理特征常用于分析或分类整个区域或整幅图像。对于每一方向的灰度共生矩阵，都可以计算以上特征量；对于四个方向的灰度共生矩阵，每个特征都有4个不同方向的纹理特征值，为减少特征空间维数，常将四个方向所得的纹理特征值的均值作为图像特征进行后续分类。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
