如何进行图像细化？

（一）理论基础

所谓细化，就是从二值图像中提取线宽为1像素的中心线（或骨架）的操作。该操作需要从原来的二值图像中去掉一些点，但仍要保持原来的形状，即保持原图的骨架。骨架可以理解为图像的中轴，例如长方形的骨架是其长方向上的中轴线；正方形的骨架是其中心点；圆的骨架是其圆心，直线的骨架是它自身，孤立点的骨架也是其自身。

细化的数学表达式为：

上式表示用B来细化X得到集合S，S是X的全部像素除去击中击不中变换结果后的集合。

细化算法有很多，从处理方法上分为顺序处理和并行处理，从连接性上分为8邻接细化和4邻接细化。下面介绍两种常用的细化算法。

（二）方法1

以黑白文本图像（白纸黑字）为例，该细化算法的基本原理是：根据当前像素8邻域内相邻像素的情况来判断是否能去掉它，例如，图3-41中的1）和2）是内部点，不能删；3）和5）不是骨架点，可以删；4）不能删，否则原来相连的部分会断开；6）是直线的端点，不能删；7）是孤立点，其骨架就是它自身，不能删。总结判据：内部点、孤立点和直线端点不能删除；对于边界点，如果将其去掉后，连通分量不增加，则可以删除。

图3-41　根据中心像素的8个相邻像素的情况来判断是否能删除该像素

可用一张表表示上述判据，该表包括从0～255共256个元素，每个元素的值是0或1：

根据图像中某黑色点的8个相邻点的情况查表，若表中的元素是1，则表示该点可删，否则保留。查表的方法是，设白点为1，黑点为0，左上方点对应8位数的第一位（最低位），正上方点对应第二位，右上方点对应的第三位，左邻点对应第四位，右邻点对应第五位，左下方点对应第六位，正下方点对应第七位，右下方点对应第八位，按这样组成的8位数去查表即可。例如，图3-42所示的例子中1）对应表中的第0项，该项应为0；2）对应37，该项应为0；3）对应173，该项应为1；4）对应231，该项应为0；5）对应237，该项应为1；6）对应254，该项应为0；7）对应255，该项应为0。

对图像进行逐行扫描，对于每个点（不包括边界点），计算它在表中的索引，若为0，则保留，否则删除该点。如果这次扫描没有一个点被删除，则循环结束，剩下的点就是骨架点，如果有点被删除，则进行新的一轮扫描，如此反复，直到没有点被删除为止。

但是该算法存在缺陷。例如，图3-42所示的黑色矩形，预期的细化结果是位于矩形中心的一条水平直线，而采用上述细化算法的结果是位于矩形下边界的水平直线。原因如下：在从上到下、从左到右的扫描过程中，遇到的第一个黑点是矩形的左上角点，经查表，该点可以删除；下一个点是它右边的点，经查表，该点也可以删除；如此下去，整个一行被删除了。每一行都是同样的情况，所以都被删除了。到最后一行时，黑色矩形已经变成了一条直线，最左边的黑点不能删，因为它是直线的端点，它右边的点也不能删，否则直线就断了，如此下去，直到最右边的点，也不能删，因为它是直线的右端点。所以最后的结果就是矩形的下边界。

图3-42　矩形细化

a）黑色矩形　b）细化后的结果(www.xing528.com)

解决的办法是，在每一次水平扫描的过程中，先判断每一点的左右邻居，如果都是黑点，则该点不做处理。另外，如果某个黑点被删除了，那么跳过它的右邻居，处理下一个点。如图3-42b所示，这样的处理过程只实现了水平细化，处理结果是位于矩形中心的一列像素，仍然不是我们预期的结果，原因如下：在上面的算法中，遇到的第一个能删除的点是矩形的左上角点，第二个是矩形的右上角点，第三个是第二行的最左边点，第四个是第二行的最右边点。依此类推，对整幅图像处理一次后，宽度减少2。每次都是如此，直到剩下最中间的一列，就不能再删了。如果在每一次水平细化后，再进行一次竖直方向的细化（把上述过程的行列换一下），就可以得到预期的结果。

（三）方法2

对于一幅二值图像，背景和目标的灰度值分别为1和0，像素（i，j）记为p，其8邻域的像素用pk表示，k∈Ns={0，1，2，…，7}，B（·）表示像素的灰度值。细化步骤如下：顺序扫描二值图像的各个像素，当完全满足以下6个条件时，把它置换成1。其中，条件2、3、5是在并行处理方式中所用的各像素的值。条件4和6是在顺序处理方式中所用的各像素的值。对已置换成1的像素，在不用当前处理结果的并行处理方式中，把该像素的值复原到1，而在用当前处理结果的顺序处理方式中，仍为1。

条件1：B（p）=1。

条件2：p是边界像素的条件，即对于像素p，假如p0、p2、p4、p6中至少有一个是0时，则p就是边界像素。数学表达式为

式中

条件3：不删除端点的条件，即对像素p来说，从p0到p7中只有一个像素为1时，则把p叫作端点。数学表达式为

这时

条件4：保存孤立点的条件，即当p0到p7全部像素都不是1时，p是孤立点，

式中

条件5：保持连接性的条件，即

条件6：对于线宽为2的线段，只有单向消除的条件。即

式中，XC（p）是B（pi）=0时像素p的连接数。