如何进行水平膨胀运算？

膨胀（Dilation）是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，记下a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称作X被B膨胀的结果。数学表达式为：

如图3-36所示，X是被处理的对象，B是结构元素，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是阴影部分，包括X的所有范围，就像X膨胀了一圈，故将此运算称为膨胀。同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果是不同的。

图3-36　膨胀运算示意图

腐蚀运算和膨胀互为对偶运算：

即X被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。

图3-37是实际中膨胀运算的过程，左边是被处理的图像X（二值图像，1是目标，0是背景），中间是结构元素B。用B的中心点与X中的1点逐一比对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为1。右图是膨胀后的结果，可以看出，它包括X的所有范围，就像X膨胀了一圈。(www.xing528.com)

如果膨胀时所用的结构元素如图3-35a所示，即为水平膨胀，其具体实现步骤只需将水平腐蚀的步骤3）修改为：“由于使用1×3的结构元素，为防越界不处理最左边和最右边的两列像素，而从第2行第2列开始，将像素灰度值赋为255，判断该像素的前一点和后一点是否与结构元素有交点（即是否有点为0），有则将检查的像素灰度值赋为0，否则保持不变，并将结果暂存在内存缓冲区中”。其余步骤与水平腐蚀相同。

如果膨胀时所用的结构元素如图3-35b所示，即为垂直膨胀，其具体实现步骤只需将垂直腐蚀的步骤3）修改为：“由于使用3×1的结构元素，为防越界，不处理最上和最下的两行像素，而从第2行第2列开始，将像素灰度值赋为255，判断该像素的上一点和下一点是否与结构元素有交点（即有点为0），有则将检查的像素灰度值赋为0，否则保持不变，并将结果暂存在内存缓冲区中”。其余步骤与垂直腐蚀相同。

图3-37　膨胀运算示例

a）X b）B c）X⊕B

如果膨胀时所用的结构元素如图3-35c所示，即为全方向膨胀，实现步骤只需将全方向腐蚀的步骤4）修改为：“为防越界，不处理最左、最右、最上和最下四边的像素，而从第2行第2列开始，将像素灰度值赋为255，利用结构元素数组判断该像素的前一点、后一点、上一点、下一点这四点（即数组中除中心点外，四个为0的位置，也就是其4邻域）中是否有相交点，有则将检查的像素灰度值赋为0，否则保持不变。并将结果暂存在内存缓冲区中。这里也可以定X不同形状的结构元素B来进行不同的膨胀，方法是检查B中为0所对应的像素是否与物体相交不为空，是则保留该点，否则置为255”。其余步骤与全方向腐蚀相同。