腐蚀运算及实现步骤

把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，记下a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称作X被B腐蚀（Erosion）的结果。数学表达式为：

如图3-32所示，图中X是被处理的对象，B是对称的结构元素，即Bν=B，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就像X被剥掉了一层似的，故将此运算称为腐蚀。由于B是对称的，所以X被B腐蚀的结果和X被Bν腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，如图3-33所示，X被B腐蚀的结果和X被ν腐蚀的结果是不同的。

图3-32　结构元素对称的腐蚀运算示意图

图3-33　结构元素非对称的腐蚀运算示意图

图3-34是实际中腐蚀运算的过程，左边是被处理的图像X（二值图像，1是目标，0是背景），中间是结构元素B。用B的中心点与X中的1点逐一比对，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将其去掉。图3-34c是腐蚀后的结果，可以看出它仍在原来X的范围内，且比X包含的1点要少，就像X被腐蚀掉了一层。

如果腐蚀时所用的结构元素如图3-35a所示，即为水平腐蚀，其具体实现步骤如下：

图3-34　腐蚀运算示例

a）X b）B c）X B

1）获得原二值图像（背景为白，物体为黑）的首地址及图像的宽和高。

2）开辟一块内存缓冲区，并初始化为255。

3）由于使用1×3的结构元素，为防越界不处理最左边和最右边的两列像素，而从第2行第2列开始，将像素灰度值赋为0，判断该像素的前一点和后一点中是否有背景点，有则

将检查的像素灰度值赋为255，否则保持不变。并将结果暂存在内存缓冲区中。

4）循环步骤3），直到处理完原图的全部像素。

5）输出结果。

如果腐蚀时所用的结构元素如图3-35b所示，即为垂直腐蚀，其具体实现步骤如下：(https://www.xing528.com)

1）获得原二值图像（背景为白，物体为黑）的首地址及图像的宽和高。

2）开辟一块内存缓冲区，并初始化为255。

3）由于使用3×1的结构元素，为防越界，不处理最上和最下的两行像素，而从第2行第2列开始，将像素灰度值赋为0，判断该像素的上一点和下一点中是否有背景点，有则将检查的像素灰度值赋为255，否则保持不变。并将结果暂存在内存缓冲区中。

4）循环步骤3），直到处理完原图的全部像素。

5）输出结果。

如果腐蚀时所用的结构元素如图3-35C所示，即为全方向腐蚀，其具体实现步骤如下：

图3-35　腐蚀时所用的结构元素

a）水平腐蚀所用的结构元素　b）垂直腐蚀所用的结构元素　c）全方向腐蚀所用的结构元素

1）获得原二值图像（背景为白，物体为黑）的首地址及图像的宽和高。

2）开辟一块内存缓冲区，并初始化为255。

3）定义一个一维数组，用来存储3×3的结构元素。

4）为防越界，不处理最左、最右、最上和最下四边的像素，而从第2行第2列开始，将像素灰度值赋为0，利用结构元素数组判断该像素的前一点、后一点、上一点、下一点这四点（即数组中除中心点外，四个为0的位置，也就是其4-邻域）中是否有背景点，有则将检查的像素灰度值赋为255，否则保持不变。并将结果暂存在内存缓冲区中。这里也可以定义不同形状的结构元素B来进行不同的腐蚀，但处理方法都是检查B中的0所对应的像素是否全部为物体（即为0），是则保留该点，否则置为255。

5）循环步骤4），直到处理完原图的全部像素。

6）输出结果。