小波变换虽然具有多尺度特性，但是不能有效地表示信号中带有方向性的奇异特征。为解决这一问题，Candes建立了脊波理论，脊波变换的主要缺陷在于不能处理曲线奇异。为解决此问题，单尺度的脊波变换应运而生，其主要原理是采用剖分的方法，用直线逼近曲线。曲波在单尺度脊波的基础上发展而来，曲波变换能够有效捕捉曲线的奇异性，但离散化较困难。于是Do和Vetterli提出的一种类似于曲波方向性的Contourlet变换，其最大特点是直接产生于离散域。2006年Cunha提出一种完全具备平移不变性的非下采样Contourlet变换（Non Subsampled Contourlet Transform，NSCT），解决了传统Contourlet变换不具备平移不变性的不足，并将该方法应用于图像的去噪和增强处理中，获得比较理想的效果。
NSCT技术利用非下采样金字塔型分解和非下采样方向滤波器组，得到了灵活的多尺度、多方向并且具备平移不变性的分解模式。与Contourlet变换相比，NSCT最大的改进就是取消了下采样操作，而仅对滤波器进行上采样，从而获得平移不变性。NSCT由非下采样拉普拉斯塔型分解（Non Subsampled Laplacian Pyramid，NSLP）和非下采样方向滤波器组（Non Subsampled Directional Filter Banks，NSDFB）两部分构成。图像的NSCT分解分为两步，首先通过NSLP分解得到不同的频率子带，再经NSDFB分解得到多个方向子带。其2层分解示意图如图3-29a所示，图3-29b是NSCT分解后的频带划分。NSCT分解的低频系数中包含图像主要的概貌灰度信息，高频系数中包含图像边缘梯度信息。在一定分解层数的高频系数中，包含大量目标边缘信息，而含有的噪声极少。
图3-29 NSCT示意图
a）2层分解 b）理想频域划分(www.xing528.com)
分别用5种方法，即最大类间方差法（OTSU）、基于小波变换的分割方法（Wavelet）、基于NSCT和细菌觅食算法（Bacterial Foraging，BF）算法的分割方法（NSCT-BF）、基于NSCT和粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）算法的分割方法（NSCT-PSO）和基于NSCT和BF-PSO算法的分割方法（NSCT-BFPSO），对一幅大小为481×321像素的图像进行分割，结果如图3-30所示。由图3-30可见，与其他4种方法相比，NSCT-BF-PSO分割方法得到的边缘完整，原始图像中的高频信息得以保留，而误分割点较少。小波变换在对高频边缘信息的利用方面不如NSCT，导致其分割效果较差。
图3-30 对同一幅图像采用五种不同分割方法的结果
a）原始图像 b）OTSU c）Wavelet d）NSCT-BF e）NSCT-PSO f）NSCT-BF-PSO
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