邻域运算及模板运算简介

邻域运算（Neighborhood Operation）或模板（Filtermask或Template）运算是指输出图像中每个像素的灰度值是由对应的输入像素及其一个邻域内的像素灰度值共同决定的图像运算。信号与系统分析中的相关和卷积运算，在数字图像处理中都表现为邻域运算。邻域运算与点运算是最基本、最重要的图像处理工具。

设图像f（x，y）的大小为N×N（宽度×高度）像素，模板T（i，j）的大小为m×m像素（m为奇数），使模板中心T（（m-1）/2，（m-1）/2）与当前像素（x，y）对应，则相关运算定义为

式中，g（x，y）是经模板运算后得到的图像。例如当m=3时，

卷积运算定义为

当m=3时，

可见，相关运算是将模板作为权重矩阵对当前像素的灰度值进行加权平均，而卷积与相关不同的只是需要将模板沿次对角线翻转后再加权平均。如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完全相同。实际上常用的模板如平滑模板、边缘检测模板等都是对称的，因而这种邻域运算实际上就是卷积运算，从信号与系统分析的角度来说就是滤波，平滑处理即为低通滤波，锐化处理即为高通滤波。

例如，3×3的模板

式中，中间的黑点表示中心元素，即用哪个元素作为处理后的元素。该模板表示将原图中的每一像素的灰度值和它周围8个像素的灰度值相加，然后除以9，作为新图中对应像素的灰度值。模板

表示将当前像素灰度值的2倍加上其右边像素的灰度值作为新值，而模板

表示将当前像素的灰度值加上其左边像素灰度值的2倍作为新值。

如图2-3所示，对一幅图像进行模板操作的步骤如下：

1）用模板遍历整幅图像，并将模板中心与当前像素重合。(www.xing528.com)

2）将模板系数与模板下对应像素相乘。

3）将所有乘积相加。

4）将上述求和结果赋予模板中心的对应像素。

图2-3　模板操作示意图

通常，模板不允许移出图像边界，所以结果图像会比原图小，例如模板是

原图是

经过模板操作后的图像为

式中，数字代表灰度，x表示边界上无法进行模板操作的像素，通常的做法是直接复制原图的灰度，不进行任何处理。

可以看出，模板运算是一项非常耗时的运算。以模板

为例，每个像素完成一次模板操作要用9次乘法、8次加法和1次除法。对于一幅N×N像素的图像，就是9N2次乘法，8N2次加法和N2次除法，算法复杂度为O（N2），对于较大尺寸的图像来说，运算量是非常可观的。所以，一般常用的模板并不大，如3×3或4×4。另外，可以将二维模板运算转换成一维模板运算，可在很大程度上提高运算速度。例如，式（2-5）可以分解成一个水平模板和一个竖直模板，即