扫描隧道显微镜的工作原理简介

1.量子隧穿原理

在经典力学中，一个电子的势能U（z）可以表述为

其中，p为电子的动量，U（z）为电子的势能，m为粒子的质量。只有当E＞U（z）时，电子才有一个不为零的动量，结果表明电子不可能穿越高于其能量的势垒。

而在量子力学中，电子用波函数ψ（z）表示，并满足薛定谔方程：

由图6.1的势垒模型可知，势垒内部波函数有衰减，势垒外部波函数无衰减。如图6.1所示的一维势垒模型中，在经典允许区（E＞U）内，由薛定谔方程可解得

这里的波矢量，电子动量p=h·κ，与经典力学一样，其运动速度。

图6.1　一维隧穿效应的方势垒模型

在经典禁区（E＜U）中，方程（6.2）的解为

这里的为衰减常数。由式（6.4）可知电子在穿过比其能量高的势垒时，其能量不变，但其出现的概率随势垒的宽度以e指数减小，穿透的概率密度正比于。方程的两个解说明隧穿在沿z的方向及逆z的方向是同时发生的，即隧穿是双向发生的。

对于金属-真空-金属隧穿，如图6.2所示，φ为金属表面的功函数，定义为将金属表面的电子激发到真空能级所需要的能量。在不考虑热激发的情况下，以真空能级为能量参考点，则金属表面的费米能级为E F=-φ。对于金属，其表面功函数大致相等（见表6.1）。在不对样品施加偏压的情况下，针和样品的费米能级近似相等，因而遂穿在针与样品之间双向发生，其宏观平均效果则显示为无隧穿电流（隧穿电流为零）。

图6.2　金属-真空-金属隧穿模型

表6.1　金属元素的表面功函数及衰减常数(www.xing528.com)

当在样品-探针上施加一个电压V时，则样品的费米能级比探针的费米能级要高eV的能量，见图6.3，则模型中处于样品的费米能级和探针的费米能级之间的能级E n的电子（其波函数为ψn）就有概率遂穿到探针-样品，形成定向的隧穿电流。通常加在样品-探针上的偏压远小于样品-探针的功函数，即，eV＜＜φ，因而所有隧穿到探针的样品电子态的能级都非常接近费米能级，因而E n≈-φ。

图6.3　在样品上施加偏压时的金属-真空-金属隧穿模型

在此可以定义一个穿透系数T，它是探针表面z处隧穿电流与在z=0处注入的电流的比值

式中，κ是样品表面近费米能级的电子态的衰减常数。其值为

表6.1给出了扫描隧道显微镜常用材料的功函数及衰减常数。金属的功函数约为5 eV，其衰减常数约为11.4 nm-1。根据式（6.5）可知，当势垒宽度增加0.1 nm时，电流减少1个数量级。

2.扫描隧道显微镜的原理

扫描隧道显微镜的工作原理是基于量子力学的隧道效应，通过一个由压电陶瓷驱动的探针在物体表面作精确的二维扫描，扫描精度可达1 nm。该探针尖端半径可以制作成只有一个原子直径大，并且位于距离样品表面足够近的距离内，以使探针尖端与样品表面处的电子层有些微重叠。这时若在探针与样品表面之间施加一定的偏压，探针和样品的费米能级就会存在能级差，由于电子的隧穿效应，探针和样品之间就会有定向的隧穿电流流过探针，该定向的隧穿电流经过前置放大器转换为宏观的电压信号并送入到控制单元。当控制单元控制压电扫描装置使探针在样品表面进行二维平面扫描时，由于样品的表面起伏，隧穿电流就会产生相应的变化。控制单元检测到隧穿电流的变化并作出响应，同时将数据送到数据处理和显示单元，经过数据处理和显示单元对数据进行处理和成像，最终显示出样品表面的电子态的信息。扫描隧道显微镜的原理如图6.4所示。

图6.4　扫描隧道显微镜的原理图

扫描隧道显微镜有等高和恒定电流两种工作模式：

①等高模式。在探针进行扫描时，控制单元不对隧穿电流的变化作出响应，探针的针尖在一个固定的水平面上进行扫描，前置放大器的输出信号直接送到数据处理和显示单元，由数据处理和显示单元对数据进行处理并成像，如图6.5（a）所示。该扫描模式得到的图像直接反映了样品表面电子态的分布。其优点是扫描速度快；缺点是当样品的表面起伏较大时，探针很容易被损坏，而且该模式不能给出样品表面状态的高度信息。

②恒定电流模式。探针在样品表面进行二维平面扫描时，控制单元对隧穿电流的变化及时作出响应，同时输出一个控制信号加在压电扫描装置上，调节探针和样品之间的间距（z方向），使隧穿电流的大小维持在一个设定值上。此模式下，数据处理和显示单元处理并显示的是控制单元输出的z方向的控制信号，如图6.5（b）所示。该模式下得到的图像也反映了样品表面的电子态的信息。其优点是能有效地保护探针在扫描过程中不会被较大的样品表面起伏所损坏，同时能反映出样品表面状态的高度信息；缺点是控制单元的响应速度很慢，限制了扫描速度。

图6.5　STM扫描模式