带梳齿结构音叉谐振子的有限元分析与预应力模态分析

（1）音叉结构简介

高质量的谐振元件要求有较高的品质因子和高灵敏度。而提高品质因子的途径除了选择高品质因子材料和采用合适的加工工艺减小残余应力外，合理设计谐振元件结构，减小结构阻尼也是有效方法之一。

音叉式谐振子是一种常用的高品质因子的谐振子，主要有单端固定音叉（Single Ended Tuning Fork，SETE）和双端固定音叉（Double Ended Tuning Fork，DETF）两种。图3.27是这两种音叉的结构简图。它由两根材料、结构相同的平行梁构成，平行梁在一端或两端合并，形成类似于音叉结构的谐振元件。当采用适当的激振方式，可使音叉的两根平行梁在xOy面内反相振动（图3.27）。这时，两个梁的根部剪应力大小相等、方向相反，相互抵消，从而使振动梁与外界框架之间的能量传递降到最低，使得谐振元件能量损失降低，品质因子提高。

图3.27　音叉式谐振子结构示意图

（2）带梳齿结构的双端固定音叉预应力非线性模态分析

双端固定音叉谐振元件具有固定端应力小、品质因子高、对外界干扰不敏感以及稳定性强等特点，并且结构简单、适合微机械加工工艺，是一种优秀的微机械谐振器。对于DETF的振动梁，理论研究时可以将其简化为双端固定梁，分析结果具有较大的误差。特别是对某些物理量检测时需要分析其预应力模态，理论计算将更为复杂。下面为某种带梳齿结构的双端固定音叉在预应力作用下的有限元模态分析案例。

预应力非线性模态分析是在静力分析基础上，利用带微分刚度的正则模态分析。建模时需注意载荷边界条件的建立，一般需要两个子工况：第一个子工况是调出载荷的静态子工况；第二个子工况计算非线性模态。

图3.28～图3.31为谐振元件在2μN轴向力（单梁作用力为1μN）载荷工况下预应力非线性模态的分析结果，各图分别为第一、二、三和四阶模态。

由模态分析结果可以看出：双端固定音叉谐振器的工作模态为二阶模态，也就是将其简化为双端固定单梁时的一阶横向弯曲模态。表3.2给出了多种载荷作用下，本模型二阶模态固有频率的计算结果。

由表3.2数据可以得出，每2μN力作用下谐振器工作模态的平均固有频率变化量为5.4 Hz，这样就可以根据谐振子固有频率的变化量来检测加载在谐振器轴向力的大小变化量，用来制作力、压力或加速度等传感器。(www.xing528.com)

图3.28　谐振器第一阶模态有限元仿真结果

图3.29　谐振器第二阶模态有限元仿真结果

图3.30　谐振器第三阶模态有限元仿真结果

图3.31　谐振器第四阶模态有限元仿真结果

表3.2　各载荷作用下谐振器二阶固有频率的有限元计算结果