喷嘴内纺丝溶液流动的理论模型探究

在高速离心纺丝过程中纺丝溶液在电动机转速与加速度的作用下由相对静止状态转变为层流流动，当喷嘴内溶液流速达到临界流速时将由层流转变为湍流。通过在喷嘴处建立非惯性坐标系下纺丝溶液的运动模型，如图3-5所示，分析喷嘴内纺丝溶液的运动规律，研究纺丝溶液开始流动时所需的转速、纺丝溶液由层流转变为湍流的临界流速，并建立喷嘴出口处形成纺丝溶液锥体时纺丝溶液受力平衡方程，探究形成纺丝射流所需临界转速。

如图3-5所示，以地面为基准建立静止坐标系oxyz，其中oz为电动机传动轴。以传动轴为基准建立动坐标系o1 x1 y1 z1，轴线o1 z1与oz重合，喷嘴绕oz逆时针转动，喷嘴轴线与轴线o1x1重合。

图3-5　喷嘴内纺丝溶液的运动模型

点m（x1，y1，z1）为喷嘴内纺丝溶液中任意一点，距离旋转轴的距离为s，m1为点m在喷嘴上的牵连点，两点所处位置相同。为纺丝溶液在动坐标系加速旋转过程中的牵连运动为点m处纺丝溶液与动坐标系间的相对运动，此时点m处纺丝溶液相对于静坐标系oxyz的绝对运动为：

将纺丝溶液中任一点m的相对运动关于时间求导，可得点m处纺丝溶液的相对流动速度为：

纺丝溶液任一点m处的牵连速度与牵连点m1的速度相同，点m处纺丝溶液的牵连速度为：

将纺丝溶液任一点m的绝对运动关于时间求导，得点m处纺丝溶液的绝对速度为：

对比纺丝溶液任一点m的相对速度、牵连速度与绝对速度间的关系可得：

(www.xing528.com)

由式（3.15）可知，纺丝溶液中任意一点m处的绝对速度等于该点牵连速度与相对速度的矢量和。将点m处纺丝溶液的牵连速度、相对速度与绝对速度分别关于时间求导，即可得到该点处纺丝溶液的相对加速度、牵连加速度与绝对加速度。

点m处纺丝溶液的牵连加速度为：

喷嘴内溶液流动将受到静压力、黏滞力以及喷嘴转动产生的离心力的共同作用，因此点m处的相对加速度为：

式中：为纺丝溶液受到的体积力；

为纺丝溶液受到的静压力；为纺丝溶液受到的黏滞力。

点m处纺丝溶液的绝对加速度为：

对比任一点m处纺丝溶液的相对加速度、牵连加速度与绝对加速度间的关系可得：

其中为喷嘴绕旋转轴的转速；

×为纺丝溶液在随喷嘴转动过程中的科氏加速度。

由式（3.19）可知，喷嘴中任意一点m处纺丝溶液的绝对加速度由牵连加速度、绝对加速度、科氏加速度、黏滞力、表面张力以及静压力共同决定。