有效电阻与电容器的串联电路设计

把一个有效电阻R与一个电容器C串联后接到一个正弦电压上（图7-43a）。有效电阻上的有效电压U_w与电流I同相，而电容器上的电压滞后电流90°。在图7-43b所示的电压三角形中，容抗电压U_bC矢量由电路电流I矢量向负方向（逆时针方向为正向）旋转90°后画出。

如图7-43b所示，总电流I超前总电压U，相位差φ是电流矢量与电压矢量之间的夹角。

图7-43c所示的电阻三角形和图7-43d所示的功率三角形可以通过电压三角得到，即把电压矢量除以或乘以总电流。这三个三角形为相似三角形。矢量三角形中的各个量可由勾股定理或三角函数计算得出。

图7-43 有效电阻R与电容器C的串联电路

电容器与有效电阻的串联电路：

式中 X_C——容抗；

U_bC——电容器上的电压；

I——电流；

f——频率；

C——电容器的容量；

ω——角频率；

U——总电压；

U_w——有效电压；

Z——阻抗；

R——有效电阻；

S——视在功率；

P——有效功率；

Q_C——容抗功率。

计算例题：

把X_C=35Ω的电容器串联到一个R=25Ω的有效电阻上，其串联电路的阻抗为多大？

解：

（1）RC高通滤波器 图7-44所示的RC电路称为RC高通滤波器。U₁为输入电压，U2为输出电压。RC高通滤波器可以看是一个与频率有关的分压器，它将总电压U₁分为U_bC和U₂两部分。在如f=50Hz的低频时，电容器C的容抗X_C比有效电阻R大得多，因此R上的分电压很少；在为如f=10kHz的高频率时，电容器容抗X_C比有效电阻R要少得多，这时的R上的分电压U₂与电源电压U₁接近。

在直流电源或如50Hz低频交流电作电源的电路中，如音频中央遥控制设备的控制信号的高频电压需要传输时，RC高通滤波器可用作输入或输出设备，其低频影响将被减少到最小程度。

（2）RC低通滤波器 图7-45所示的具有输入电压U1和输出电压U₂的RC低通滤波器，也是一个与频率有关的电压分配器。在低频时，输入电压中的大部分加在电容器C上作为输出电压U₂；在高频时，在电容器上只有很小的输出电压U₂。

在具有高频的交流电压，如无线干扰电压需要抑制时，可用RC低通滤波器，以保低频电路不受影响。(www.xing528.com)

在使用RC高、低通滤波器时，输入电压往往是恒定的，但输出电压随频率而变化。不同频率的电压直角三角形可以在一个半圆中画出（泰勒斯圆，图7-46）。在极限频率f_C时，电容器上的容抗电压等于电阻上的有效电压。

图7-44 交流电压与直流电压的隔断

图7-45 RC低通滤波器

图7-46 RC低通滤波器电压三角形

在高、低通滤波器中，在极限频率f_C时，有效电压等容抗电压。

由此关系可以计算极限频率f_C时的输出电U₂与输入电U₁的比值。在串联电路中，在极限频率时RC高、低通滤波器的有效电阻R与容抗X_C等值。

在已知有效电阻和电容器电容量的情况下，由以上关系可以计算出极限频率f_C。

RC高、低通滤波器的极限频率

在极限频率f_C有：

式中 U₁——输入电压；

U₂——输出电压；

f_C——极限频率；

R——有效电阻；

C——电容量。

在一个放大器的电路中，通常可以用一个耦合电容器C_K将混合电压U≃分离成直流电压U-和交流电压U～两部分（图7-47）。电容器容量的选择原则是：与有效电阻R相比，电容器容抗X_C要较小，这样，电容器对于交流电压部分就不会产生阻碍。

交流电压U～的绝大部分降在电阻R上，只有极少的一部分降在电容器C_K上，为了实现这个目的。因此，一般选择X_C≈0.1R。

计算例题：

在放大器中，混合电压的频率f=50Hz，用一个耦合电容器C_K分离出直流电压部分，使交流电压部分降在R=100Ω的电阻上，计算此耦合电容器C_K的容量。

图7-47 直流电压与交流电压的分离

解：

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