正弦交流电的最大值与有效值

实验7-4：把一个12V/0.1A的信号灯接到一个正弦电压上，用数字式电压表和示波器测量正弦电压；把一个相同的信号灯接到直流电压源上，提高直流电压，并直至两个灯的亮度一样，测量直流电压。

当两个信号灯的亮度相同时，直流电压表和数字式电压表的显示值一样（约为交流电压最大值的70%）。

直流电压等于交流电压的有效值；同样，直流电流等于交流电流的有效值。

交流电和与交流电有效值相同的直流电有相同的热效率。

在电能技术中，对于正弦电流和正弦电压，如230V电网电压，总是以有效值给出。在计算有效值时取得是交流电功率的平均值。正弦电流i在电阻R上的瞬时功率P为P=Ui=i²R。如图7-12所示，正弦交流电的功率与其电流的平方成正比。有效值也称为算术平均值。

用功率曲线的上半部分填满下半部分，于是得到一个相同面积的矩形和交流功率P_eff的算术平均值。此矩形的高为正弦交流电最大功率值的一半（图7-12）。

图7-12 正弦交流电的功率曲线

有效值，如U、I或P，同直流量一样是用大写字母来标注。

由图7-12得出：

即：P_eff=U_eff×I_eff

用R代替U_effP_eff=I²_effR （7-2）

把式（7-2）、式（7-3）代入式（7-1）得：

把公式两边同除以R，得：

由以上得出：

正弦交流电最大值与有效值：

式中 U=U_eff——正弦电压有效值；

I=I_eff——正弦电流有效值；(www.xing528.com)

——正弦电流最大值；

——正弦电压最大值；

——峰谷值（图7-13）。

有效值也可以用RMS表示，如U_RMS或I_RMS。

在实践中，在测量正弦量时，都是从对有效值有利益方面出发的。具有整流器的动圈式测量仪要像用于正弦量有效值的简单数字式测量仪一样进行校正。

在用具有整流器的动圈式测量仪测量非正弦交变量时会有较大的测量误差。

图7-13

最大值与有效值的比称为波形系数F_C。正弦交流电的波形系数为，即1.414。在三角形变量时为（表7-3）。

计算例题：

在一个交流电源引入装置上测到的电压为U=24V。请进行下列计算：

a）最大值。

b）峰谷值

c）能用示波器测量全部3个电压吗？

解：

a）

b）

c）能用示波器测量最大值和峰谷值，在示波器测量时，有效值U=24V要进行计算或用数字万用表测量。

表7-3 电压与电流的波形∗

注：算术平均值；U有效值；幅值；t_i脉冲时间；t₁间隔时间；T周期。